Finite Group Databasebeta

← #386018

Subgroups — #386018

Order 512.

1817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C212yesmaximal, complemented
3#20984C212yesmaximal, complemented
4C2×#1890C212yesmaximal, complemented
5#10992C212yesmaximal, complemented
6#10972C212yesmaximal, complemented
7#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10829C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2212yes—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#123C2212yes—
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2212yes—
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2211yescharacteristic
20#2539—24no—
21#2539C414yescomplemented
22#2501—24no—
23#2501C414yescomplemented
24#2308C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28#2273C2211yescharacteristic
29#1913—28no—
30#1899—24no—
31#1898—24no—
32#1890—28no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#534—24no—
43#534—24no—
44#534—42no—
45#534—42no—
46#534—41no—
47#534—42no—
48#534—41no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—42no—
55C2×#123—41no—
56C2×#123—41no—
57C2×#123—42no—
58C2×#123—42no—
59C2×#123C2×C418yescomplemented
60C2×#123C2×C414yescomplemented
61C2×#123D414yes—
62C2×#121—24no—
63C2×#121C2×C414yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120C2×C414yescomplemented
66C2×#120D414yes—
67#518—24no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—41no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—41no—
98#399—24no—
99#399—28no—
100#392—24no—
101#390—24no—
102#390—28no—
103#386—42no—
104#386—42no—
105#384—24no—
106#381—22no—
107#381—24no—
108#381—24no—
109#381—42no—
110#381—42no—
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
114C2×#95—41no—
115C2×#95—42no—
116C2×#95—41no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#342D418yescomplemented
123C25C22×C411yescharacteristic
124C25C2×D412yes—
125C25C2411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4C22⋊C414yes—
148C22×D4C22×C414yes—
149C22×D4C2×D414yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168#123—216no—
169#123—28no—
170#123—48no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#123—48no—
177#123—48no—
178#123—48no—
179#123—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—48no—
183#121—48no—
184#120—28no—
185#120—44no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
246C2×C22⋊C4C22×C414yes—
247C2×C22⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4#4114yes—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—42no—
254#99—44no—
255#99—48no—
256#99—48no—
257#99—48no—
258#99—44no—
259#95—24no—
260#95—44no—
261#95—48no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—82no—
276C24—84no—
277C24—82no—
278C24C2×C22⋊C414yes—
279C24C23×C411yescharacteristic
280C24C22×D412yes—
281C24C22×D412yes—
282C24C2×#4112yes—
283C24H(5,𝔽2)12yes—
284C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C24H(5,𝔽2)12yes—
287C24H(5,𝔽2)12yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—164no—
393C22×C4C2×C22⋊C414yes—
394C22×C4C2×C22⋊C414yes—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—416no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—48no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—416no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—164no—
428C22⋊C4C4×D418yes—
429C42—48no—
430C42—84no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—48no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C23C2×C4×D412yes—
466C23#51811yescharacteristic
467C23#51811yescharacteristic
468C23#51812yes—
469C23#53412yes—
470C23#53412yes—
471C23#53512yes—
472C23#53512yes—
473C23#54012yes—
474C23#54012yes—
475C23D4212yes—
476C23D4212yes—
477C23D4211yescharacteristic
478C23#54612yes—
479C23#54612yes—
480C23#55012yes—
481C23#55911yescharacteristic
482C23#56012yes—
483C23#56011yescharacteristic
484C23#56011yescharacteristic
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—164no—
498D4—168no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—168no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—48no—
567C22—44no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22#230811yescharacteristic
581C22#232812yes—
582C22D4×C22⋊C412yes—
583C22#236611yescharacteristic
584C22#238011yescharacteristic
585C22#266912yes—
586C22#267312yes—
587C22#267312yes—
588C22#270912yes—
589C4—48no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—84no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—162no—
597C4—162no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—84no—
607C2—161no—
608C2#1441911yescharacteristic
609C2#2177712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35463C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1913C2semidirect
3. #20984C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
5. #10992C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10966C2semidirect
9. #10829C2semidirect
21. #2539C4semidirect
23. #2501C4semidirect
59. C2×#123C2×C4semidirect
60. C2×#123C2×C4semidirect
65. C2×#120C2×C4semidirect
75. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
78. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
113. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
122. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354632
C2×#19132
#209842
C2×#18902
#109922
#109722
#109662
#108292