Finite Group Databasebeta

← #386019

Subgroups — #386019

Order 512.

1797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1914C212yesmaximal, complemented
3#20992C212yesmaximal, complemented
4C2×#1891C212yesmaximal, complemented
5#10993C212yesmaximal, complemented
6#10973C212yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10830C212yesmaximal, complemented
10C2×#568C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#535C2212yes—
13C2×#525C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#413C2212yes—
16C2×#413C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#100C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20#2879C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2541—24no—
25#2540—24no—
26#2539C414yes—
27#2433C414yes—
28#2274C2211yescharacteristic
29#1914—28no—
30#1901—24no—
31#1900—24no—
32#1891—28no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C22×#41C2312yes—
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#568—24no—
44#568—24no—
45#568—42no—
46#568—42no—
47C2×#131—42no—
48C2×#131—42no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#537—41no—
55#537—42no—
56#537—41no—
57#535—24no—
58#535—24no—
59#535—42no—
60#535—42no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—24no—
63C2×#124—22no—
64#525—24no—
65#525—24no—
66#525—42no—
67#525—42no—
68C2×#123C2×C414yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—41no—
76C2×#121—41no—
77C2×#121C2×C414yes—
78C2×#121D414yes—
79C2×#120C2×C414yes—
80C2×#120C2×C418yes—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85#413—24no—
86#413—24no—
87#413—42no—
88#413—42no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—42no—
97C2×#100—42no—
98C2×#100—42no—
99C2×#100—41no—
100#408—42no—
101#408—42no—
102#407—24no—
103#407—24no—
104#407—24no—
105#407—42no—
106#407—42no—
107C2×C22⋊C8—41no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8—41no—
110#399—24no—
111#392—24no—
112#392—28no—
113#390—24no—
114#390—28no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4C2×C414yes—
117#344—24no—
118#344—24no—
119#344—24no—
120#344D418yescomplemented
121#343—24no—
122#343—24no—
123C25C22×C411yescharacteristic
124C25C22×C412yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4C22⋊C414yes—
153C22×D4C22×C414yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—48no—
168#131—48no—
169#131—48no—
170#131—48no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—48no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C2×M16C2×D414yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203#127—44no—
204#127—44no—
205#127—88no—
206#124—44no—
207#124—44no—
208#123—28no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#120—28no—
225#120—216no—
226#120—44no—
227#120—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117C2×D414yes—
233#117#4114yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
248C2×C22⋊C4C22×C414yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251#101—44no—
252#101—44no—
253#100—44no—
254#100—44no—
255#100—44no—
256#100—48no—
257#100—44no—
258C22⋊C8—44no—
259C22⋊C8—48no—
260C22⋊C8—48no—
261C22⋊C8—44no—
262#95—24no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24C2×C22⋊C414yes—
278C24C23×C411yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C2×C22⋊C414yes—
376C22×C4C2×C22⋊C414yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—416no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—416no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—48no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4C4×D418yes—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—84no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×C4×D412yes—
470C23#51811yescharacteristic
471C23#51811yescharacteristic
472C23#51812yes—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—816no—
486D4—816no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—164no—
492D4—1616no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#53412yes—
517C2×C4#53412yes—
518C2×C4#53512yes—
519C2×C4#53512yes—
520C2×C4#54012yes—
521C2×C4#54012yes—
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#55012yes—
528C2×C4#55911yescharacteristic
529C2×C4#56012yes—
530C2×C4#56011yescharacteristic
531C2×C4#56011yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—88no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22#230811yescharacteristic
568C22#232812yes—
569C22D4×C22⋊C412yes—
570C22#236611yescharacteristic
571C22#238011yescharacteristic
572C4—48no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—81no—
576C4#266912yes—
577C4#267312yes—
578C4#267312yes—
579C4#270912yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2—84no—
586C2—162no—
587C2#1441911yescharacteristic
588C2#2177811yescharacteristic
589C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1914C2semidirect
3. #20992C2semidirect
4. C2×#1891C2semidirect
5. #10993C2semidirect
6. #10973C2semidirect
7. #10967C2semidirect
8. #10967C2semidirect
9. #10830C2semidirect
120. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
C2×#19142
#209922
C2×#18912
#109932
#109732
#109672
#108302