Finite Group Databasebeta

← #386038

Subgroups — #386038

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic
2#21012C212yesmaximal, complemented
3#21000C212yesmaximal, complemented
4#20944C212yesmaximal, complemented
5#11035C212yesmaximal, complemented
6#11032C212yesmaximal, complemented
7#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10810C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×#137C2212yes—
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2212yes—
15#3156—24no—
16#3154—24no—
17#3153C414yescomplemented
18#3152C414yescomplemented
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#1912—24no—
30#1911—24no—
31#1906—28no—
32#1882—28no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2212yes—
35#1738C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137C2×C414yescomplemented
53C2×#137C2×C418yescomplemented
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
56C2×#135—24no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—41no—
63#536—24no—
64#536—42no—
65#536D414yes—
66#535D414yes—
67#534—41no—
68#532C2×C414yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
70C2×#124C2×C412yescomplemented
71#525—42no—
72C2×#123—41no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74#520—24no—
75#520—42no—
76#519—22no—
77#518—22no—
78#518—42no—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85#497—24no—
86#497—28no—
87#496—24no—
88#495—28no—
89#494—24no—
90#492—24no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102C2×#103—42no—
103#413—42no—
104#413—42no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—41no—
107C2×#101—42no—
108C2×#100—22no—
109#410—24no—
110C2×#99—41no—
111#408—42no—
112#407—41no—
113#405—24no—
114C4×M16C2×C414yescomplemented
115#391—24no—
116#381—41no—
117#344—24no—
118#343—24no—
119#341—24no—
120#339D418yescomplemented
121H(3,ℤ/4)—24no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41C22×C414yes—
140C2×#41C2×D414yes—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159#137—216no—
160#137—28no—
161#137—48no—
162#137—44no—
163#137—44no—
164#137—44no—
165#137—48no—
166#137—48no—
167AGL(1,ℤ/8)—28no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171#135—48no—
172#135—48no—
173C2×Q16—28no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×D8—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C22×C414yes—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16#4114yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C22⋊C414yes—
207#127C22⋊C414yes—
208#124—24no—
209#124—42no—
210#124C22⋊C418yes—
211#123—44no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—48no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#120—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—44no—
234#117—44no—
235#117—44no—
236#117C2×D414yes—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C2×D414yes—
252#104—48no—
253#104—48no—
254#104—48no—
255#103—48no—
256#101—44no—
257#101—44no—
258#100—44no—
259#99—44no—
260C22⋊C8—44no—
261#97—24no—
262C4×C8—24no—
263#95—44no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4C2×C22⋊C414yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—416no—
368Q16—48no—
369SD16—416no—
370SD16—48no—
371SD16—48no—
372D8—48no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16C4×D418yes—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C42—22no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—48no—
415C42—42no—
416C42C2×C22⋊C414yes—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—162no—
426C23#51811yescharacteristic
427C23#53412yes—
428C23D4211yescharacteristic
429C23#55911yescharacteristic
430C23#56012yes—
431Q8—24no—
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—24no—
442D4—24no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—164no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—168no—
478C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C2×C4×D412yes—
480C2×C4#51811yescharacteristic
481C2×C4#51812yes—
482C2×C4#53412yes—
483C2×C4#53512yes—
484C2×C4#53512yes—
485C2×C4#54012yes—
486C2×C4#54012yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#55012yes—
492C2×C4#56011yescharacteristic
493C2×C4#56011yescharacteristic
494C8—28no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—44no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—162no—
509C22—161no—
510C22#230811yescharacteristic
511C22#236611yescharacteristic
512C22#238011yescharacteristic
513C22#266912yes—
514C22#270912yes—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4—84no—
518C4—84no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4#232812yes—
522C4D4×C22⋊C412yes—
523C4#267312yes—
524C4#267312yes—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—84no—
531C2—161no—
532C2#1441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14419
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60645C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21012C2semidirect
3. #21000C2semidirect
4. #20944C2semidirect
5. #11035C2semidirect
6. #11032C2semidirect
7. #10990C2semidirect
8. #10988C2semidirect
9. #10810C2semidirect
17. #3153C4semidirect
18. #3152C4semidirect
52. C2×#137C2×C4semidirect
53. C2×#137C2×C4semidirect
55. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×#124C2×C4semidirect
114. C4×M16C2×C4semidirect
120. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#210122
#210002
#209442
#110352
#110322
#109902
#109882
#108102