Finite Group Databasebeta

← #386041

Subgroups — #386041

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic
2#21009C212yesmaximal, complemented
3#21005C212yesmaximal, complemented
4#20939C212yesmaximal, complemented
5#11033C212yesmaximal, complemented
6#11030C212yesmaximal, complemented
7#10989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10810C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×#568C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3155—24no—
16#3154—24no—
17#3153C414yescomplemented
18#3151C414yescomplemented
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#1910—24no—
30#1909—24no—
31#1907—28no—
32#1881—28no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2212yes—
35#1738C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137C2×C414yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
56C2×#135—24no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#568—24no—
60#568—24no—
61#568—42no—
62#568—42no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—42no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#537—41no—
70#536D414yes—
71#535—24no—
72#535—42no—
73#535D414yes—
74#534—41no—
75#532C2×C414yes—
76C2×#127C2×C412yes—
77C2×#124C2×C412yes—
78#525—42no—
79C2×#121—41no—
80C2×#120—41no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#497—24no—
85#496—24no—
86#496—28no—
87#495—28no—
88#493—24no—
89#492—24no—
90#421—24no—
91#421—42no—
92C2×#104—42no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—42no—
98#418—42no—
99#417—24no—
100#417—42no—
101#416—24no—
102#416—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—41no—
106#410—24no—
107#410—42no—
108#410—42no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—41no—
111#408—24no—
112#407—41no—
113#405—24no—
114C4×M16C2×C414yes—
115#390—42no—
116#379—41no—
117#344—24no—
118#343—24no—
119#341D418yescomplemented
120#339—24no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123C25—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41C22×C414yes—
141C2×#41C2×D414yes—
142C22×Q8C22×C411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C22×C412yes—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#137—28no—
161#137—44no—
162#137—44no—
163#137—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—216no—
165AGL(1,ℤ/8)—28no—
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172#135—48no—
173#135—48no—
174C2×Q16—24no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×D8—28no—
181C2×D8—24no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186#131—48no—
187#131—48no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16C22×C414yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
214#127—24no—
215#127—42no—
216#127C22⋊C414yescomplemented
217#124—24no—
218#124—42no—
219#124C22⋊C418yescomplemented
220#123—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—44no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#120—44no—
226#120—48no—
227C4×D4—44no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C22×C412yes—
249#104—48no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—48no—
255#100—44no—
256#99—48no—
257#99—44no—
258C22⋊C8—44no—
259#97—24no—
260C4×C8—24no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—162no—
269C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—164no—
342C2×D4C2×C22⋊C414yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366Q16—48no—
367SD16—48no—
368SD16—416no—
369SD16—48no—
370D8—416no—
371D8—48no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—416no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16C4×D418yes—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—416no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—164no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42C2×C22⋊C414yes—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23#51811yescharacteristic
435C23#53412yes—
436C23#55012yes—
437C23#56011yescharacteristic
438C23#56011yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—24no—
446D4—24no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—164no—
462D4—168no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×D412yes—
483C2×C4#51811yescharacteristic
484C2×C4#51812yes—
485C2×C4#53412yes—
486C2×C4#53512yes—
487C2×C4#53512yes—
488C2×C4#54012yes—
489C2×C4#54012yes—
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#55911yescharacteristic
496C2×C4#56012yes—
497C8—28no—
498C8—44no—
499C8—44no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—44no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22—161no—
516C22—162no—
517C22—164no—
518C22—164no—
519C22#230811yescharacteristic
520C22#236611yescharacteristic
521C22#238011yescharacteristic
522C22#267312yes—
523C22#267312yes—
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—81no—
527C4—162no—
528C4—162no—
529C4#232812yes—
530C4D4×C22⋊C412yes—
531C4#266912yes—
532C4#270912yes—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—84no—
539C2—161no—
540C2—162no—
541C2#1441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14419
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60644C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21009C2semidirect
3. #21005C2semidirect
4. #20939C2semidirect
5. #11033C2semidirect
6. #11030C2semidirect
7. #10989C2semidirect
8. #10987C2semidirect
9. #10810C2semidirect
17. #3153C4semidirect
18. #3151C4semidirect
119. #341D4semidirect
213. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
216. #127C22⋊C4semidirect
219. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#210092
#210052
#209392
#110332
#110302
#109892
#109872
#108102