Finite Group Databasebeta

← #386047

Subgroups — #386047

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C212yesmaximal, complemented
3C2×#1900C212yesmaximal, complemented
4#20898C212yesmaximal, complemented
5#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10968C212yesmaximal, complemented
8#10967C212yesmaximal, complemented
9#10802C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#101C2211yescharacteristic
16C22×#101C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24#2540—22no—
25#2540—22no—
26#2540—22no—
27#2540—22no—
28C2×#399C412yes—
29C2×#392C412yes—
30C2×#390C414yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1901—28no—
33#1900—28no—
34#1870—22no—
35#1870—22no—
36#1869—22no—
37#1869—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1728C2212yes—
43#1728C2212yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2×C414yes—
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—42no—
64C2×#124—41no—
65C2×#124—41no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2×C414yes—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2×C414yes—
93C22×C22⋊C4C2×C414yes—
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4C2×C412yes—
96C22×C22⋊C4C2×C412yes—
97C22×C42C2×C412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—41no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—41no—
105C2×#101—42no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—41no—
109C2×#100—42no—
110C2×#100—42no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—42no—
113#407—24no—
114#407—24no—
115#407—42no—
116#407—42no—
117#407—42no—
118#407—42no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#399—22no—
126#399—24no—
127#399—22no—
128#392—22no—
129#392—24no—
130#392—22no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C2×#95C2×C412yes—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#343D418yescomplemented
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25C22×C412yes—
147C25C22×C412yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C2×M16C2×D414yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—44no—
236#124—44no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4#4114yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—82no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307#101—44no—
308#101—48no—
309#101—44no—
310#100—44no—
311#100—48no—
312#100—44no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—44no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24C2×C22⋊C412yes—
340C24C2×C22⋊C412yes—
341C24C23×C411yescharacteristic
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—816no—
390C2×D4—816no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C4×D418yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—416no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—416no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—48no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—84no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23#41314yes—
571C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C23C2×C4×D412yes—
573C23#51811yescharacteristic
574C23#51811yescharacteristic
575C23#51812yes—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—816no—
584D4—816no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#53412yes—
638C2×C4#53512yes—
639C2×C4#53512yes—
640C2×C4#54012yes—
641C2×C4#54012yes—
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#55012yes—
648C2×C4#55911yescharacteristic
649C2×C4#56012yes—
650C2×C4#56011yescharacteristic
651C2×C4#56011yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C8—82no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#230811yescharacteristic
691C22#232812yes—
692C22D4×C22⋊C412yes—
693C22#236611yescharacteristic
694C22#238011yescharacteristic
695C22C2×#41312yes—
696C22#288811yescharacteristic
697C22#288911yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—48no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4#266912yes—
706C4#267312yes—
707C4#267312yes—
708C4#270912yes—
709C2—22no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2—162no—
715C2#1441911yescharacteristic
716C2#2175411yescharacteristic
717C2#2175711yescharacteristic
718C2#2240812yes—
719C2#2241012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
3. C2×#1900C2semidirect
4. #20898C2semidirect
5. #10982C2semidirect
6. #10982C2semidirect
7. #10968C2semidirect
8. #10967C2semidirect
9. #10802C2semidirect
141. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25402
C2×#19012
C2×#19002
#208982
#109822
#109682
#109672
#108022