Finite Group Databasebeta

← #386049

Subgroups — #386049

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1870C212yesmaximal, complemented
3C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1869C212yesmaximal, complemented
5C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10964C212yesmaximal, complemented
7#10964C212yesmaximal, complemented
8#10964C212yesmaximal, complemented
9#10796C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C24×C8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2212yes—
13C22×C4×D4C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2397—24no—
25#2397—24no—
26C2×#399C412yes—
27C2×#399C411yescharacteristic
28C2×#399C411yescharacteristic
29C2×#392C412yes—
30C2×#392C411yescharacteristic
31C2×#392C411yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1870—28no—
34#1870—24no—
35#1869—28no—
36#1869—24no—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C23×D4C2×C412yes—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—41no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16—41no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8—24no—
57C23×C8—41no—
58C23×C8—42no—
59C23×C8—41no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4D414yes—
87C2×C4×D4D414yes—
88C22×C4⋊C4C2×C412yes—
89C22×C4⋊C4C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C22⋊C4C2×C412yes—
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4C2×C412yes—
96C22×C22⋊C4C2×C412yes—
97C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2312yes—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118C2×C22⋊C8—41no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120C2×C22⋊C8—41no—
121C2×C22⋊C8—41no—
122C2×C22⋊C8—42no—
123C2×C22⋊C8—42no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125#399—28no—
126#399—24no—
127#399—24no—
128#392—28no—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#376—22no—
132#376—22no—
133C2×#95C2×C412yes—
134C2×#95C2×C411yescharacteristic
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136#336—24no—
137#336—24no—
138#336—24no—
139#336—24no—
140#336—24no—
141#336D418yescomplemented
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C22×C412yes—
144C25C22×C411yescharacteristic
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C22⋊C414yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—44no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—48no—
246C22×C8—48no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8C2×D414yes—
250C22×C8C2×D414yes—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D414yes—
311C2×C42#4114yes—
312C22⋊C8—48no—
313C22⋊C8—48no—
314C22⋊C8—48no—
315C22⋊C8—48no—
316C22⋊C8—48no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—48no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24#13114yes—
358C24#13112yes—
359C24#13112yes—
360C24C23×C411yescharacteristic
361C2×D4—216no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C4×D414yes—
493C22×C4C4×D414yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504M16—416no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—416no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23#40814yes—
634C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C23C2×C4×D412yes—
636C23#51811yescharacteristic
637C23#51811yescharacteristic
638C23#51812yes—
639C23C2×#13111yescharacteristic
640C23C2×#13111yescharacteristic
641C23C2×#13112yes—
642C23#56811yescharacteristic
643C23#56811yescharacteristic
644C23#56812yes—
645D4—432no—
646D4—416no—
647D4—432no—
648D4—416no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4#53512yes—
717C2×C4#53512yes—
718C2×C4#54012yes—
719C2×C4#54012yes—
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#55012yes—
726C2×C4#55911yescharacteristic
727C2×C4#56011yescharacteristic
728C2×C4#56011yescharacteristic
729C2×C4#56012yes—
730C8—44no—
731C8—44no—
732C8—82no—
733C8—82no—
734C22—28no—
735C22—24no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22#230811yescharacteristic
772C22#232812yes—
773C22D4×C22⋊C412yes—
774C22#236611yescharacteristic
775C22#238011yescharacteristic
776C22C2×#40811yescharacteristic
777C22#287911yescharacteristic
778C22#288012yes—
779C22#292912yes—
780C22#293012yes—
781C22#293312yes—
782C22#293312yes—
783C22#297612yes—
784C22#297611yescharacteristic
785C22#297612yes—
786C22#297611yescharacteristic
787C22#297611yescharacteristic
788C22#297611yescharacteristic
789C22#297612yes—
790C22#297712yes—
791C22#297711yescharacteristic
792C22#297812yes—
793C22#297811yescharacteristic
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4—44no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—82no—
801C4#266911yescharacteristic
802C4#266911yescharacteristic
803C4#267312yes—
804C4#267312yes—
805C4#270911yescharacteristic
806C4#270911yescharacteristic
807C2—44no—
808C2—84no—
809C2—82no—
810C2#1441911yescharacteristic
811C2#2174111yescharacteristic
812C2#2174411yescharacteristic
813C2#2226312yes—
814C2#2226712yes—
815C2#2239812yes—
816C2#2240012yes—
817C2#2317711yescharacteristic
818C2#2317811yescharacteristic
819C2#2335811yescharacteristic
820C2#2335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, cosocleC23×C4C24
commutator, socleC24C23×C4
prime radicalC2×#2397C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1870C2semidirect
3. C2×#1870C2semidirect
4. C2×#1869C2semidirect
5. C2×#1869C2semidirect
6. #10964C2semidirect
7. #10964C2semidirect
8. #10964C2semidirect
9. #10796C2semidirect
141. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23972
C2×#18702
C2×#18692
#109642
#107962