Finite Group Databasebeta

← #386053

Subgroups — #386053

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#21005C212yesmaximal, complemented
3#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20945C212yesmaximal, complemented
6#11034C212yesmaximal, complemented
7#11030C212yesmaximal, complemented
8#10975C212yesmaximal, complemented
9#10826C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#3151—24no—
17#3151C418yescomplemented
18C2×#496—21no—
19C2×#496—21no—
20C2×#493—21no—
21C2×#492—21no—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2309C2212yes—
31#1907—28no—
32#1888—21no—
33#1887—21no—
34#1886—21no—
35#1885—21no—
36#1884—24no—
37#1883—28no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2212yes—
40#1738C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4—41no—
47C23×D4C2312yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—42no—
67C2×#131—24no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#532—41no—
73#532—41no—
74#532C2×C414yes—
75#532D414yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—41no—
81C2×#127—41no—
82C2×#127—41no—
83C2×#127C2×C414yescomplemented
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#121—41no—
88#520—24no—
89#519—21no—
90#518—21no—
91#518—41no—
92C4×#41—42no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×#117—41no—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#496—28no—
99#496—28no—
100#493—28no—
101#492—28no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104C2×#104—24no—
105#419—22no—
106#418—22no—
107#418—24no—
108#418—42no—
109#418—42no—
110#418—42no—
111#417—24no—
112#416—42no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115#413—41no—
116#413—41no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—42no—
121C2×#100—42no—
122#410—22no—
123#410—41no—
124C2×#99—41no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2×C414yescomplemented
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#390—24no—
130#390—42no—
131#379—42no—
132#344—24no—
133#343D418yescomplemented
134#341—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139C25—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C22×C412yes—
153C2×#41C22×C412yes—
154C2×#41C2×D412yes—
155C2×#41C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—88no—
179C22×D4C22×C414yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—216no—
187AGL(1,ℤ/8)—216no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206#131—48no—
207#131—48no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16C22×C414yes—
226C2×M16C2×D414yes—
227C2×M16C2×D414yes—
228C2×M16#4114yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
235#127—24no—
236#127—24no—
237#127—44no—
238#127—41no—
239#127—44no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127C22⋊C414yescomplemented
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124C22⋊C414yescomplemented
246#124C22⋊C414yescomplemented
247#121—44no—
248#121—44no—
249C4×Q8—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—48no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285#104—48no—
286#103—44no—
287#102—48no—
288#102—44no—
289#102—48no—
290#101—42no—
291#100—48no—
292#100—42no—
293#99—44no—
294#97—24no—
295C4×C8—24no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—88no—
306C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
330C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—816no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415SD16—416no—
416SD16—416no—
417D8—416no—
418D8—416no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—48no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16C4×D418yes—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—168no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42C2×C22⋊C412yes—
466C42C2×C22⋊C412yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23#51811yescharacteristic
491C23#53411yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23#53512yes—
494C23#54012yes—
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512D4—816no—
513D4—816no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D412yes—
545C2×C4#51812yes—
546C2×C4#51811yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#53512yes—
550C2×C4#54012yes—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#55012yes—
557C2×C4#55911yescharacteristic
558C2×C4#56011yescharacteristic
559C2×C4#56012yes—
560C2×C4#56011yescharacteristic
561C8—28no—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22#230811yescharacteristic
586C22#232812yes—
587C22#266911yescharacteristic
588C22#267312yes—
589C22#270911yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—162no—
596C4D4×C22⋊C412yes—
597C4#236611yescharacteristic
598C4#238011yescharacteristic
599C4#266911yescharacteristic
600C4#267312yes—
601C4#270911yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2—164no—
609C2#1441911yescharacteristic
610C2#3049612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21005C2semidirect
3. #20952C2semidirect
4. C2×#1884C2semidirect
5. #20945C2semidirect
6. #11034C2semidirect
7. #11030C2semidirect
8. #10975C2semidirect
9. #10826C2semidirect
17. #3151C4semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
83. C2×#127C2×C4semidirect
126. C4×M16C2×C4semidirect
133. #343D4semidirect
234. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
242. #127C22⋊C4semidirect
245. #124C22⋊C4semidirect
246. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#210052
#209522
C2×#18842
#209452
#110342
#110302
#109752
#108262