Finite Group Databasebeta

← #386064

Subgroups — #386064

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C212yesmaximal, complemented
3C2×#1875C212yesmaximal, complemented
4C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11008C212yesmaximal, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10806C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2541—24no—
24#2541C418yescomplemented
25C2×#392—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1895—28no—
32#1875—28no—
33#1870—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1440—21no—
40#1438—21no—
41#1437—21no—
42#1436—21no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16—41no—
56C22×M16—41no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#127—28no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—41no—
62C2×#127—41no—
63C2×#127—41no—
64C2×#127—41no—
65C2×#127—48no—
66C2×#127C2×C414yes—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121C2×C418yes—
78C2×#121C2×C418yes—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4C2×C414yes—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117—41no—
88C2×#117—41no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120C2×C22⋊C8—41no—
121#392—28no—
122#392—28no—
123#390—28no—
124#380—24no—
125#380—42no—
126#380—41no—
127#380—41no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4C2×C414yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340D418yescomplemented
139#336—24no—
140C25—22no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—28no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C22×D4C22×C414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—44no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D414yes—
233#127—44no—
234#127—44no—
235#127—44no—
236#127—44no—
237#127—432no—
238#121—216no—
239#121—216no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250#117—44no—
251#117—48no—
252#117—44no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
270C2×C4⋊C4C22×C414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4#4114yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42C22×C412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303#102—48no—
304#102—48no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307C22⋊C8—48no—
308C22⋊C8—44no—
309#95—24no—
310#95—44no—
311#95—42no—
312#95—44no—
313#95—82no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24C2×C22⋊C412yes—
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492M16—416no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4C4×D418yes—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—48no—
532C42—48no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C23#53411yescharacteristic
612C23#53411yescharacteristic
613C23D4212yes—
614C23#54612yes—
615C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
616C23#57512yes—
617C23#57612yes—
618C23#57712yes—
619D4—416no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—816no—
625D4—832no—
626D4—832no—
627D4—816no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#41814yes—
685C2×C4C2×C4×D412yes—
686C2×C4#51811yescharacteristic
687C2×C4#51812yes—
688C2×C4#51811yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53512yes—
692C2×C4#53512yes—
693C2×C4#54012yes—
694C2×C4#54012yes—
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#55012yes—
699C2×C4#55911yescharacteristic
700C2×C4#56011yescharacteristic
701C2×C4#56012yes—
702C2×C4#56011yescharacteristic
703C8—44no—
704C8—82no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22#230811yescharacteristic
739C22D4×C22⋊C412yes—
740C22#266911yescharacteristic
741C22#267312yes—
742C22#270911yescharacteristic
743C22C2×#41811yescharacteristic
744C22#289611yescharacteristic
745C22#289712yes—
746C22#319412yes—
747C22#319412yes—
748C22#319812yes—
749C22#319911yescharacteristic
750C22#320011yescharacteristic
751C22#326812yes—
752C22#327112yes—
753C22#327212yes—
754C22#327412yes—
755C22#330912yes—
756C22#331712yes—
757C22#332412yes—
758C22#332512yes—
759C4—24no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—48no—
764C4—84no—
765C4—162no—
766C4#232812yes—
767C4#236611yescharacteristic
768C4#238011yescharacteristic
769C4#266911yescharacteristic
770C4#267312yes—
771C4#270911yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—82no—
774C2—164no—
775C2#1441911yescharacteristic
776C2#2176711yescharacteristic
777C2#2177011yescharacteristic
778C2#2242212yes—
779C2#2242812yes—
780C2#3051512yes—
781C2#3073012yes—
782C2#3073212yes—
783C2#3204512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1895C2semidirect
3. C2×#1875C2semidirect
4. C2×#1870C2semidirect
5. #13871C2semidirect
6. #11008C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10806C2semidirect
24. #2541C4semidirect
138. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#18952
C2×#18752
C2×#18702
#138712
#110082
#109692
#108062