Subgroups — #386101

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1921	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14054	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11220	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10908	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#499	—	2	8	no	—
12	C₂×#499	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1921	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1445	—	2	2	no	—
31	#1441	—	2	2	no	—
32	#1436	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	—	4	2	no	—
45	C₂×#125	—	4	2	no	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#499	—	2	32	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	4	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	4	2	no	—
87	#340	—	4	2	no	—
88	#340	Q₈	1	4	yes	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	#125	—	2	16	no	—
119	#125	—	4	8	no	—
120	#125	—	4	8	no	—
121	#125	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	#107	—	2	8	no	—
169	#107	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	#106	—	2	16	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	4	1	no	—
174	#95	—	4	1	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	#95	—	8	2	no	—
180	#95	—	8	2	no	—
181	#95	—	8	2	no	—
182	#95	—	8	2	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	8	8	no	—
290	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#536	1	2	yes	—
292	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
293	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
296	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#577	1	2	yes	—
300	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	8	2	no	—
374	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2674	1	2	yes	—
378	C₂²	#2677	1	2	yes	—
379	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3232	1	2	yes	—
384	C₂²	#3233	1	2	yes	—
385	C₂²	#3241	1	2	yes	—
386	C₂²	#3242	1	2	yes	—
387	C₂²	#3267	1	2	yes	—
388	C₂²	#3267	1	2	yes	—
389	C₂²	#3285	1	2	yes	—
390	C₂²	#3287	1	2	yes	—
391	C₂²	#3337	1	2	yes	—
392	C₂²	#3352	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3355	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3381	1	2	yes	—
395	C₂²	#3389	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3390	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	16	2	no	—
405	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
407	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2381	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2713	1	2	yes	—
410	C₄	#2716	1	2	yes	—
411	C₂	#14420	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22249	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22252	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22438	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22451	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#23159	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#23165	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#30786	1	2	yes	—
419	C₂	#30787	1	2	yes	—
420	C₂	#30959	1	2	yes	—
421	C₂	#30961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#499	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1921	2
#14054	2
#11385	2
#11379	2
#11220	2
#10908	2
#10820	2
#10797	2