Subgroups — #386116

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21338	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21043	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11388	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11366	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11214	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10904	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
11	#3163	—	2	8	no	—
12	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₂²	1	2	yes	—
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1998	—	2	4	no	—
22	#1997	—	2	4	no	—
23	#1922	—	2	8	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	#1742	C₂²	1	2	yes	—
26	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#544	—	2	4	no	—
44	#544	—	2	4	no	—
45	#544	—	4	2	no	—
46	#544	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#501	—	2	16	no	—
57	#499	—	2	8	no	—
58	#498	—	2	8	no	—
59	#428	—	2	4	no	—
60	#428	—	2	4	no	—
61	#427	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#424	—	2	4	no	—
71	#424	—	4	2	no	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#405	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	—	4	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#344	—	2	4	no	—
80	#343	—	2	4	no	—
81	#343	—	2	4	no	—
82	#343	—	2	2	no	—
83	#343	—	2	2	no	—
84	#343	D₄	1	4	yes	—
85	#342	—	2	2	no	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	#340	—	4	2	no	—
88	#340	—	4	2	no	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#338	—	2	2	no	—
92	#338	Q₈	1	4	yes	complemented
93	#336	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	#125	—	4	4	no	—
135	#125	—	4	4	no	—
136	#125	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#107	—	2	8	no	—
169	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	#106	—	2	4	no	—
171	#106	—	2	4	no	—
172	#106	—	2	8	no	—
173	#106	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	#106	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#541	1	2	yes	—
264	C₂³	#546	1	2	yes	—
265	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	16	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	2	no	—
280	C₂×C₄	—	16	2	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2713	1	2	yes	—
315	C₂²	#2716	1	2	yes	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	16	2	no	—
321	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
323	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2381	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2674	1	2	yes	—
326	C₄	#2677	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	#14420	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#501	C₄	semidirect
13. C₂×#499	C₄	semidirect
14. C₂×#498	C₄	semidirect
92. #338	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3163	2
#21338	2
#21043	2
#11388	2
#11366	2
#11214	2
#10904	2
#10815	2
#10803	2