Finite Group Databasebeta

← #386199

Subgroups — #386199

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3137C211yesmaximal, characteristic
2#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20986C211yesmaximal, characteristic
5#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C211yesmaximal, characteristic
9#11126C211yesmaximal, characteristic
10#11057C211yesmaximal, characteristic
11#11007C211yesmaximal, characteristic
12#10954C211yesmaximal, characteristic
13#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3137—22no—
20#3137—22no—
21#3137—22no—
22#3137—22no—
23C2×#491C412yescomplemented
24C2×#489C412yescomplemented
25C2×#488C412yescomplemented
26C2×#487C412yescomplemented
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2316C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#1996—24no—
44#1928—22no—
45#1927—22no—
46#1899—24no—
47#1865—22no—
48#1863—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#544—22no—
72#544—22no—
73#544—41no—
74#544—41no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—41no—
78#536—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
82C2×#125—21no—
83C2×#125C2×C412yes—
84C2×#124C2×C412yes—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89#519—22no—
90#519—41no—
91#519—41no—
92#519—41no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—41no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105#491—24no—
106#491—24no—
107#489—24no—
108#489—24no—
109#488—24no—
110#488—24no—
111#487—24no—
112#487—24no—
113#427—22no—
114#427—22no—
115#427—41no—
116#427—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121#421—22no—
122#421—41no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104—41no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#416—21no—
136#416—21no—
137#416—21no—
138#416—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103C2×C411yescharacteristic
142C2×#103C2×C412yes—
143C2×#103C2×C412yes—
144C2×#103C2×C412yes—
145C2×#103C2×C411yescharacteristic
146C2×#103C2×C412yes—
147C2×#103C2×C412yes—
148C2×#103D412yes—
149C2×#103D412yes—
150C2×#103D412yes—
151C2×#103D412yes—
152C2×#102C2×C411yescharacteristic
153C2×#102C2×C412yes—
154C2×#102C2×C411yescharacteristic
155#410—22no—
156#410—41no—
157#410—41no—
158#410—41no—
159C2×#99—22no—
160C2×#99—22no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163#405—21no—
164#405—21no—
165C2×#97C2×C412yes—
166C2×C4×C8C2×C412yes—
167#391—22no—
168#391—41no—
169#389—22no—
170#389—41no—
171#381—22no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—41no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176#344—41no—
177#344—41no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#342—22no—
181#342—22no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184#342D414yes—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#339—41no—
188#339—41no—
189H(3,ℤ/4)—41no—
190H(3,ℤ/4)—41no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C22×C411yescharacteristic
220C22×Q8C22×C412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C22×C412yes—
254C22×C8C22×C411yescharacteristic
255C22×C8C22×C411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266#125—24no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#124—24no—
271#124—42no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—44no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—44no—
315#117—44no—
316#117#4112yes—
317#117#4112yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42C22×C412yes—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#106—42no—
364#106—42no—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—24no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103C22⋊C414yes—
377#103C22⋊C414yes—
378#103C22⋊C414yes—
379#103C22⋊C414yes—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—24no—
385#99—44no—
386#99—44no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95—44no—
394C24—21no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—162no—
447C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—162no—
569C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—48no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—162no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23C2×C4×D411yescharacteristic
614C23#53511yescharacteristic
615C23#53611yescharacteristic
616C23D4211yescharacteristic
617C23D4211yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#54811yescharacteristic
620Q8—24no—
621Q8—24no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—164no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4C4×#4111yescharacteristic
687C2×C4#51811yescharacteristic
688C2×C4#52011yescharacteristic
689C2×C4#52011yescharacteristic
690C2×C4#52011yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53611yescharacteristic
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4#54211yescharacteristic
698C2×C4#54211yescharacteristic
699C2×C4#54211yescharacteristic
700C2×C4#54211yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#55611yescharacteristic
708C2×C4#55911yescharacteristic
709C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
710C2×C4#56211yescharacteristic
711C2×C4#56211yescharacteristic
712C2×C4#56311yescharacteristic
713C8—21no—
714C8—21no—
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#232611yescharacteristic
736C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
737C22#236711yescharacteristic
738C22#267011yescharacteristic
739C22#267211yescharacteristic
740C22#267411yescharacteristic
741C22#267611yescharacteristic
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#231111yescharacteristic
756C4#233711yescharacteristic
757C4#233911yescharacteristic
758C4#237911yescharacteristic
759C4#270011yescharacteristic
760C4#271011yescharacteristic
761C4#271211yescharacteristic
762C4#271511yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—161no—
770C2#1442111yescharacteristic
771C2#2245611yescharacteristic
772C2#2245711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21334C2semidirect
3. #21066C2semidirect
5. #20880C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11184C2semidirect
13. #10866C2semidirect
14. #10803C2semidirect
15. #10786C2semidirect
23. C2×#491C4semidirect
24. C2×#489C4semidirect
25. C2×#488C4semidirect
26. C2×#487C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31372
#213342
#210662
#209862
#208802
#113882
#111842
#111262
#110572
#110072
#109542
#108662
#108032
#107862