Finite Group Databasebeta

← #386200

Subgroups — #386200

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3136C211yesmaximal, characteristic
2#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20990C211yesmaximal, characteristic
5#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11006C211yesmaximal, characteristic
12#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3136—24no—
20#3136—24no—
21C2×#490C412yescomplemented
22C2×#489C412yescomplemented
23C2×#488C412yescomplemented
24C2×#486C412yescomplemented
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#1998—22no—
42#1997—22no—
43#1929—24no—
44#1900—22no—
45#1900—22no—
46#1866—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—41no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544—41no—
83#544—41no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535—41no—
87#535—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
90C2×#127C2×C412yes—
91C2×#125—21no—
92C2×#125C2×C412yes—
93C2×#124C2×C412yes—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#120—22no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#490—28no—
104#489—28no—
105#488—28no—
106#486—28no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—41no—
112C2×#108—41no—
113#424—22no—
114#424—41no—
115#423—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416D414yes—
131#416D414yes—
132C2×#103C2×C412yes—
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102C2×C412yes—
140C2×#102C2×C412yes—
141C2×#102C2×C412yes—
142C2×#102C2×C412yes—
143C2×#102C2×C412yes—
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100—41no—
152#408—22no—
153#408—41no—
154#407—22no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157#405—22no—
158#405—41no—
159C4×M16—22no—
160C2×#97C2×C412yes—
161C2×C4×C8C2×C412yes—
162#344—41no—
163#344—41no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#343D412yes—
171#343D412yes—
172#342—22no—
173#340—41no—
174#340—41no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#338—41no—
178#338—41no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181C25—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8C22×C412yes—
278C22×C8C22×C411yescharacteristic
279C22×C8C22×C411yescharacteristic
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×D412yes—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286#127—24no—
287#127—42no—
288#125—24no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#124—24no—
293#124—42no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#120—44no—
301#120—44no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D412yes—
317#117C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4#4112yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×C412yes—
343#108—44no—
344#108—44no—
345C4⋊C8—44no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103C22⋊C414yes—
350#103C22⋊C414yes—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358#102C22⋊C414yes—
359#102C22⋊C414yes—
360#100—44no—
361#100—44no—
362C22⋊C8—44no—
363#97—24no—
364#97—42no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—42no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—161no—
376C24—161no—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—162no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—48no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8C2×C22⋊C412yes—
537C2×C8C2×C22⋊C412yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23#54211yescharacteristic
601C23#54211yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#55611yescharacteristic
605C23#55911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—164no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—164no—
628D4—164no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C4×#4111yescharacteristic
656C2×C4#51811yescharacteristic
657C2×C4#52011yescharacteristic
658C2×C4#52011yescharacteristic
659C2×C4#52011yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53611yescharacteristic
663C2×C4#53611yescharacteristic
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#53811yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
679C2×C4#56211yescharacteristic
680C2×C4#56211yescharacteristic
681C2×C4#56311yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22#232611yescharacteristic
716C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
717C22#236711yescharacteristic
718C22#270011yescharacteristic
719C22#271011yescharacteristic
720C22#271211yescharacteristic
721C22#271511yescharacteristic
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4#231111yescharacteristic
731C4#233711yescharacteristic
732C4#233911yescharacteristic
733C4#237911yescharacteristic
734C4#267011yescharacteristic
735C4#267211yescharacteristic
736C4#267411yescharacteristic
737C4#267611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—82no—
745C2—162no—
746C2#1442111yescharacteristic
747C2#2245811yescharacteristic
748C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21338C2semidirect
3. #21072C2semidirect
5. #20886C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11058C2semidirect
12. #10953C2semidirect
13. #10867C2semidirect
14. #10803C2semidirect
15. #10784C2semidirect
21. C2×#490C4semidirect
22. C2×#489C4semidirect
23. C2×#488C4semidirect
24. C2×#486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31362
#213382
#210722
#209902
#208862
#113882
#111852
#111272
#110582
#110062
#109532
#108672
#108032
#107842