Subgroups — #386265

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1916	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11346	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1916	—	2	16	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#384	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	—	4	2	no	—
65	#336	—	4	2	no	—
66	#336	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₄×C₈	—	4	8	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#519	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#568	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	8	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2327	1	2	yes	—
298	C₂²	#2344	1	2	yes	—
299	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2381	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2921	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2924	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²	#2932	1	2	yes	—
306	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂²	#2935	1	2	yes	—
308	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2982	1	2	yes	—
313	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2984	1	2	yes	—
316	C₂²	#2985	1	2	yes	—
317	C₂²	#2985	1	2	yes	—
318	C₂²	#2987	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	#2680	1	2	yes	—
328	C₄	#2721	1	4	yes	—
329	C₄	#2794	1	2	yes	—
330	C₂	#14424	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21912	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21920	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22238	1	2	yes	—
334	C₂	#22244	1	2	yes	—
335	C₂	#22599	1	2	yes	—
336	C₂	#22602	1	2	yes	—
337	C₂	#23173	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#23175	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#23363	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. #384	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1916	2
C₄×#384	2
#11346	2
#11202	2
#10874	2
#10795	2