Subgroups — #386280

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21026	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11376	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11359	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11221	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	#1922	—	2	8	no	—
18	#1917	—	2	2	no	—
19	#1917	—	2	2	no	—
20	#1916	—	2	2	no	—
21	#1916	—	2	2	no	—
22	#1847	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1847	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1847	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1847	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#427	—	2	4	no	—
50	#427	—	2	4	no	—
51	#427	—	4	1	no	—
52	#427	—	4	1	no	—
53	#427	—	4	1	no	—
54	#427	—	4	1	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	—	4	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#341	—	2	2	no	—
87	#341	D₄	1	4	yes	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	—	4	2	no	—
91	#339	—	4	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#336	D₄	1	2	yes	—
102	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	2	4	no	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	4	2	no	—
173	#107	—	4	2	no	—
174	#106	—	2	4	no	—
175	#106	—	2	4	no	—
176	#106	—	4	1	no	—
177	#106	—	4	1	no	—
178	#106	—	4	1	no	—
179	#106	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#541	1	2	yes	—
288	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#552	1	2	yes	—
290	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2721	1	2	yes	—
353	C₂²	#2794	1	2	yes	—
354	C₂²	#2955	1	2	yes	—
355	C₂²	#2956	1	2	yes	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2381	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2680	1	2	yes	—
368	C₄	#2721	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	#14424	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22257	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22259	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22608	1	2	yes	—
375	C₂	#23181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1847	C₄	semidirect
23. #1847	C₄	semidirect
24. #1847	C₄	semidirect
25. #1847	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1922	2
#21026	2
#20799	2
#11376	2
#11359	2
#11221	2
#10909	2
#10823	2
#10798	2