Subgroups — #386282

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21038	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21037	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11366	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11365	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11211	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10892	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2316	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2274	C₂²	1	2	yes	—
17	#1921	—	2	4	no	—
18	#1920	—	2	4	no	—
19	#1919	—	2	4	no	—
20	#1918	—	2	4	no	—
21	#1846	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1736	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#382	—	4	1	no	—
58	#382	—	4	1	no	—
59	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#380	—	4	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×#95	—	4	1	no	—
66	C₂×#95	—	4	1	no	—
67	#343	—	4	2	no	—
68	#343	—	4	2	no	—
69	#341	—	2	2	no	—
70	#341	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	D₄	1	4	yes	—
76	#340	D₄	1	4	yes	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	#339	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	#107	—	2	8	no	—
144	#107	—	2	8	no	—
145	#106	—	2	8	no	—
146	#106	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	16	4	no	—
224	C₄²	#117	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#539	1	2	yes	—
228	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#563	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	16	2	no	—
247	C₂×C₄	—	16	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2381	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2680	1	2	yes	—
278	C₂²	#2794	1	2	yes	—
279	C₂²	#3290	1	4	yes	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2721	1	2	yes	—
290	C₄	#2721	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	#14424	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#23199	1	2	yes	—
296	C₂	#31111	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1846	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21038	2
#21037	2
C₂×#1846	2
#11366	2
#11365	2
#11211	2
#10892	2
#10818	2