Group #386283 — subgroups

Subgroups — #386283

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21037	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11365	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11210	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10891	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10818	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2316	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2274	C₂²	1	2	yes	—
13	#1921	—	2	8	no	—
14	#1918	—	2	8	no	—
15	#1845	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
19	#1736	C₂²	1	4	yes	—
20	#1736	C₂²	1	4	yes	—
21	#1735	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	#1729	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	8	no	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#389	—	2	8	no	—
39	#384	—	4	1	no	—
40	#384	—	4	1	no	—
41	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#380	—	4	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
46	#343	—	4	2	no	—
47	#343	—	4	2	no	—
48	#341	—	2	4	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	#340	—	2	8	no	—
51	#340	D₄	1	4	yes	—
52	#340	D₄	1	4	yes	—
53	#339	—	2	8	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
73	#117	—	2	4	no	—
74	#117	—	2	4	no	—
75	#117	—	2	4	no	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	#107	—	2	16	no	—
99	#107	—	2	16	no	—
100	C₄×C₈	—	2	8	no	—
101	#95	—	4	4	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	4	4	no	—
127	M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	4	4	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	16	4	no	—
154	C₄²	#117	1	4	yes	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	#539	1	2	yes	—
159	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#563	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	16	2	no	—
176	C₂×C₄	—	16	2	no	—
177	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	1	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	1	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2381	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#2680	1	2	yes	—
201	C₂²	#2794	1	2	yes	—
202	C₂²	#3292	1	2	yes	—
203	C₂²	#3293	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	8	no	—
205	C₄	—	8	8	no	—
206	C₄	—	8	4	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	#2327	1	2	yes	—
209	C₄	#2344	1	2	yes	—
210	C₄	#2721	1	4	yes	—
211	C₂	—	2	1	no	—
212	C₂	—	2	1	no	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	#14424	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#23200	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#23201	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#31110	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21037

C₂

yes

maximal

C₂×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic

#11365

C₂

yes

maximal

#11210

C₂

yes

maximal

#10891

C₂

yes

maximal

#10818

C₂

yes

maximal

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2316

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

#2274

C₂²

yes

—

#1921

—

#1918

—

#1845

C₄

yes

complemented

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

#1735

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#340

D₄

yes

—

#339

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

#107

—

100

C₄×C₈

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

123

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

127

M₁₆

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

137

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

#117

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

#518

yes

characteristic

158

C₂³

#539

yes

—

159

C₂³

D₄²

yes

characteristic

160

C₂³

#559

yes

characteristic

161

C₂³

#563

yes

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

179

C₂×C₄

#519

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#519

yes

—

181

C₂×C₄

#536

yes

—

182

C₂×C₄

#539

yes

—

183

C₂×C₄

#541

yes

—

184

C₂×C₄

#547

yes

—

185

C₂×C₄

#550

yes

—

186

C₂×C₄

#552

yes

—

187

C₂×C₄

#563

yes

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

#2313

yes

characteristic

198

C₂²

#2366

yes

characteristic

199

C₂²

#2381

yes

characteristic

200

C₂²

#2680

yes

—

201

C₂²

#2794

yes

—

202

C₂²

#3292

yes

—

203

C₂²

#3293

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

#2327

yes

—

209

C₄

#2344

yes

—

210

C₄

#2721

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

#14424

yes

characteristic

215

C₂

#23200

yes

characteristic

216

C₂

#23201

yes

characteristic

217

C₂

#31110

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
15. #1845	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #1845

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21037	2
C₂×#1845	2
#11365	2
#11210	2
#10891	2
#10818	2

subgroup

index

Subgroups — #386283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups