Finite Group Databasebeta

← #386365

Subgroups — #386365

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C211yesmaximal, characteristic
9#11035C211yesmaximal, characteristic
10#10946C211yesmaximal, characteristic
11#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10775C211yesmaximal, characteristic
14#10765C211yesmaximal, characteristic
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#1935—22no—
32#1933—22no—
33#1905C418yescomplemented
34#1882—22no—
35#1882—22no—
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137C2×C414yes—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#520—22no—
73#520—41no—
74#520—41no—
75#520—41no—
76#519—41no—
77#519—41no—
78#519—41no—
79#519C2×C414yescomplemented
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—41no—
82C2×C4×Q8—41no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421C2×C414yes—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419C2×C414yescomplemented
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115#413—22no—
116#413—41no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#100—21no—
122#410—41no—
123#410C2×C414yes—
124C2×#99—41no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—41no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—41no—
130#391D412yes—
131#391D412yes—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#385—41no—
135C4×C4⋊C4—41no—
136C2×#95—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344C2×C414yescomplemented
141#343—22no—
142#343—21no—
143#343—21no—
144#342—41no—
145#341—41no—
146#341—41no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—41no—
150#340—41no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C22×C412yes—
170C2×#41#4112yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×Q8#4112yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4#4111yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—28no—
195#137—44no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—44no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—44no—
277#117C22×C412yes—
278#117C22×C412yes—
279#117C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#104—44no—
319#104—42no—
320#104—42no—
321#104—44no—
322#103—28no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#101—42no—
327#101—44no—
328#100—42no—
329#99—44no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8#11712yes—
387C2×Q8C4×D414yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4#11712yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—162no—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446Q16—48no—
447SD16—48no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—44no—
529C42—48no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#51811yescharacteristic
547C23#53411yescharacteristic
548C23#53911yescharacteristic
549C23#55111yescharacteristic
550C23#55311yescharacteristic
551C23#56011yescharacteristic
552C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—24no—
555Q8—22no—
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4C2×#11711yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C4×#4111yescharacteristic
619C2×C4#51811yescharacteristic
620C2×C4#51811yescharacteristic
621C2×C4#52011yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53911yescharacteristic
628C2×C4#53911yescharacteristic
629C2×C4#53911yescharacteristic
630C2×C4#54011yescharacteristic
631C2×C4#54211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55311yescharacteristic
641C2×C4#55311yescharacteristic
642C2×C4#56011yescharacteristic
643C2×C4#56011yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#232511yescharacteristic
666C22#235311yescharacteristic
667C22#237511yescharacteristic
668C22#268411yescharacteristic
669C22#268811yescharacteristic
670C22#274611yescharacteristic
671C22#278211yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4#231811yescharacteristic
684C4#233511yescharacteristic
685C4#234211yescharacteristic
686C4#236411yescharacteristic
687C4#269111yescharacteristic
688C4#269311yescharacteristic
689C4#274911yescharacteristic
690C4#277811yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2#1442711yescharacteristic
699C2#3128411yescharacteristic
700C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21094C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11188C2semidirect
11. #10826C2semidirect
12. #10786C2semidirect
15. #10750C2semidirect
33. #1905C4semidirect
79. #519C2×C4semidirect
110. #419C2×C4semidirect
140. #344C2×C4semidirect
158. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210942
C2×#19052
C2×#18822
#113082
#113012
#112822
#111882
#110912
#110352
#109462
#108262
#107862
#107752
#107652
#107502