Finite Group Databasebeta

← #386366

Subgroups — #386366

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20998C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11033C211yesmaximal, characteristic
10#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33#1905C414yescomplemented
34#1904C414yescomplemented
35#1881—22no—
36#1881—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137C2×C412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#520—41no—
82#520—41no—
83#519C2×C412yes—
84#518—41no—
85#518C2×C412yes—
86C4×#41—41no—
87C4×#41—41no—
88C2×#117—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#424—21no—
97#424—21no—
98#424—41no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421C2×C414yes—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109#419—21no—
110#419C2×C412yes—
111#418—21no—
112#418C2×C412yes—
113#417—22no—
114#417—41no—
115#416—22no—
116#416—21no—
117#416—21no—
118#416—41no—
119#416—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125#410—41no—
126#410—41no—
127#410C2×C414yes—
128C2×#99—41no—
129C2×#99—41no—
130C2×#99—41no—
131#408—41no—
132#408D412yes—
133#408D412yes—
134C2×C22⋊C8—41no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#344C2×C414yes—
143#343—41no—
144#342—41no—
145#342—41no—
146#341—22no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#340—41no—
150#340—41no—
151#339—22no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—24no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—24no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×D8—22no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117C22×C412yes—
292#117C22×C412yes—
293#117C22×C412yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#103—24no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#102—24no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—42no—
332#99—44no—
333#99—44no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—42no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8#11712yes—
385C2×Q8C4×D412yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4#11712yes—
409C2×D4C4×D412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449D8—44no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—48no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23#51811yescharacteristic
552C23#53711yescharacteristic
553C23#53811yescharacteristic
554C23#55111yescharacteristic
555C23#55311yescharacteristic
556C23#56011yescharacteristic
557C23#56011yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4C2×#11711yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C4×#4111yescharacteristic
614C2×C4#51811yescharacteristic
615C2×C4#51811yescharacteristic
616C2×C4#52011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#53811yescharacteristic
620C2×C4#53811yescharacteristic
621C2×C4#53911yescharacteristic
622C2×C4#53911yescharacteristic
623C2×C4#53911yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4#54011yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#56011yescharacteristic
638C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#232511yescharacteristic
662C22#235311yescharacteristic
663C22#237511yescharacteristic
664C22#269111yescharacteristic
665C22#269311yescharacteristic
666C22#274911yescharacteristic
667C22#277811yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#231811yescharacteristic
678C4#233511yescharacteristic
679C4#234211yescharacteristic
680C4#236411yescharacteristic
681C4#268411yescharacteristic
682C4#268811yescharacteristic
683C4#274611yescharacteristic
684C4#278211yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2#1442711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2684
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14427
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21100C2semidirect
4. #11307C2semidirect
5. #11302C2semidirect
6. #11281C2semidirect
7. #11186C2semidirect
8. #11092C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10828C2semidirect
12. #10783C2semidirect
13. #10778C2semidirect
14. #10766C2semidirect
15. #10752C2semidirect
33. #1905C4semidirect
34. #1904C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211002
#209982
C2×#18812
#113072
#113022
#112812
#111862
#110922
#110332
#109442
#108282
#107832
#107782
#107662
#107522