Finite Group Databasebeta

← #386368

Subgroups — #386368

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20942C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11038C211yesmaximal, characteristic
10#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1936—22no—
32#1935—22no—
33#1883—22no—
34#1882—22no—
35#1881C418yescomplemented
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#575—22no—
59#575—22no—
60#575—41no—
61#575C2×C414yes—
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×#135—41no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70#568C2×C414yescomplemented
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#520—22no—
81#520—22no—
82#519—21no—
83#518—21no—
84#518—41no—
85C4×#41—41no—
86C4×#41—41no—
87C2×#117—41no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#421—41no—
96#421C2×C414yes—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#417—22no—
104#416—22no—
105#416—22no—
106#416—22no—
107#416—41no—
108#416—41no—
109#416—41no—
110#416C2×C414yescomplemented
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121C2×#99—41no—
122C2×#99—41no—
123#408—41no—
124#408C2×C414yes—
125C2×C22⋊C8—41no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—41no—
129#391D412yes—
130#390D412yes—
131#389—22no—
132#386—41no—
133#385—41no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—41no—
136#344—41no—
137#344C2×C414yescomplemented
138#343—22no—
139#342—41no—
140#341—41no—
141#341C2×C414yescomplemented
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—22no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153#336—41no—
154#336—41no—
155#336—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C22×C412yes—
178C2×#41#4112yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—24no—
191#137—24no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—24no—
195AGL(1,ℤ/8)—24no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—41no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C22×C412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C22×C412yes—
253C22×C8#4112yes—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4#4112yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D412yes—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—24no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#99—44no—
327#99—44no—
328C22⋊C8—44no—
329#97—44no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8#11712yes—
378C2×Q8C4×D412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4#11712yes—
402C2×D4C4×D412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442Q16—44no—
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445D8—44no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—48no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—84no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—44no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#52011yescharacteristic
545C23#53411yescharacteristic
546C23#53811yescharacteristic
547C23#53811yescharacteristic
548C23#53811yescharacteristic
549C23#53811yescharacteristic
550C23#54011yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4C2×#11711yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C4×#4111yescharacteristic
610C2×C4#51811yescharacteristic
611C2×C4#51811yescharacteristic
612C2×C4#51811yescharacteristic
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#53911yescharacteristic
615C2×C4#53911yescharacteristic
616C2×C4#53911yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55111yescharacteristic
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55311yescharacteristic
631C2×C4#56011yescharacteristic
632C2×C4#56011yescharacteristic
633C2×C4#56011yescharacteristic
634C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22#231811yescharacteristic
657C22#232511yescharacteristic
658C22#233511yescharacteristic
659C22#268411yescharacteristic
660C22#268811yescharacteristic
661C22#274911yescharacteristic
662C22#277811yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#234211yescharacteristic
673C4#235311yescharacteristic
674C4#236411yescharacteristic
675C4#237511yescharacteristic
676C4#269111yescharacteristic
677C4#269311yescharacteristic
678C4#274611yescharacteristic
679C4#278211yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—82no—
688C2#1442711yescharacteristic
689C2#3128012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21086C2semidirect
4. #11320C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11085C2semidirect
10. #10930C2semidirect
11. #10819C2semidirect
12. #10782C2semidirect
13. #10779C2semidirect
14. #10752C2semidirect
15. #10751C2semidirect
35. #1881C4semidirect
70. #568C2×C4semidirect
110. #416C2×C4semidirect
137. #344C2×C4semidirect
141. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210862
#209422
C2×#18812
#113202
#113052
#112632
#111762
#110852
#110382
#109302
#108192
#107822
#107792
#107522
#107512