Finite Group Databasebeta

← #386373

Subgroups — #386373

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C211yesmaximal, characteristic
8#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C211yesmaximal, characteristic
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10784C211yesmaximal, characteristic
13#10780C211yesmaximal, characteristic
14#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#1932—24no—
32#1915C418yescomplemented
33#1912—24no—
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56#568—41no—
57#568—41no—
58#568—41no—
59#568C2×C414yes—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#536—22no—
72#536—22no—
73#536—41no—
74#536C2×C414yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79#519—22no—
80#519—22no—
81#519—41no—
82#519—41no—
83C2×C4×Q8—41no—
84C2×C4×Q8—41no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—41no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421D414yes—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108#413—22no—
109#413C2×C414yes—
110C2×#101—21no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—41no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101C2×C414yes—
122C2×#101C2×C414yes—
123C2×#100—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—41no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—41no—
131C2×#95—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344C2×C414yes—
137#344C2×C414yes—
138#343—41no—
139#343—41no—
140#341—41no—
141#341—41no—
142#340—41no—
143#340—41no—
144#340—41no—
145#339—22no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#338—41no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151#336—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C22×C412yes—
163C2×#41C2×D412yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×Q8#4112yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#131—44no—
187#131—44no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—42no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254#123—28no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273#117C22×C412yes—
274#117C2×D412yes—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302#108—44no—
303#104—44no—
304#104—42no—
305#104—42no—
306#104—44no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#101—24no—
310#101—44no—
311#101—44no—
312#101—44no—
313#101—44no—
314#100—24no—
315#97—42no—
316C4×C8—42no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8C4×D412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4C4×D412yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#11714yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—48no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—48no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23C2×#11711yescharacteristic
522C23#53811yescharacteristic
523C23#53911yescharacteristic
524C23#54611yescharacteristic
525C23#55111yescharacteristic
526C23#55111yescharacteristic
527C23#55111yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C4×#4111yescharacteristic
585C2×C4#51811yescharacteristic
586C2×C4#51811yescharacteristic
587C2×C4#51811yescharacteristic
588C2×C4#52011yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53711yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53911yescharacteristic
595C2×C4#53911yescharacteristic
596C2×C4#53911yescharacteristic
597C2×C4#54011yescharacteristic
598C2×C4#54211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#55111yescharacteristic
603C2×C4#55311yescharacteristic
604C2×C4#55311yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#56011yescharacteristic
608C2×C4#56011yescharacteristic
609C2×C4#56011yescharacteristic
610C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#231811yescharacteristic
635C22#234211yescharacteristic
636C22#235311yescharacteristic
637C22#268411yescharacteristic
638C22#269311yescharacteristic
639C22#274611yescharacteristic
640C22#274911yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—161no—
649C4#232511yescharacteristic
650C4#233511yescharacteristic
651C4#236411yescharacteristic
652C4#237511yescharacteristic
653C4#268811yescharacteristic
654C4#269111yescharacteristic
655C4#277811yescharacteristic
656C4#278211yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2#1442711yescharacteristic
665C2#3269711yescharacteristic
666C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11321C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11283C2semidirect
8. #11140C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10805C2semidirect
14. #10770C2semidirect
15. #10750C2semidirect
32. #1915C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
C2×#19152
C2×#19122
#113212
#113012
#112832
#111522
#111402
#109982
#109632
#108052
#107842
#107802
#107702
#107502