Finite Group Databasebeta

← #386374

Subgroups — #386374

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
3#20953C211yesmaximal, characteristic
4#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11006C211yesmaximal, characteristic
10#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#1931—24no—
32#1910—24no—
33#1887C414yescomplemented
34#1885C414yescomplemented
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#535—22no—
71#535—22no—
72#535—22no—
73#535—22no—
74C2×#127C2×C412yes—
75C2×#124C2×C412yes—
76C2×#121—41no—
77C2×#120—41no—
78#518—41no—
79#518—41no—
80#518—41no—
81#518C2×C414yes—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—41no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94#427—41no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101#419C2×C412yes—
102#419C2×C412yes—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110#418C2×C412yes—
111#418C2×C412yes—
112#418D414yes—
113#417—41no—
114#417—41no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—41no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100C2×C414yes—
124#410—22no—
125#410—22no—
126C2×#99—41no—
127#405—22no—
128#405—41no—
129C4×M16—22no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#343—22no—
135#343—41no—
136#342—41no—
137#342—41no—
138#342—41no—
139#341—22no—
140#341—22no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#339C2×C414yes—
144#339C2×C414yes—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C25—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41#4112yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4112yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#131—44no—
185#131—44no—
186#131—44no—
187#131—44no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16C22×C412yes—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8#4112yes—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C22×C412yes—
272#117C22×C412yes—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×C412yes—
299#107—42no—
300#106—42no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—44no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#100—28no—
312#99—44no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—162no—
324C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8#11712yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—164no—
387C2×D4#11712yes—
388C2×D4C4×D414yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—164no—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—48no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23#51811yescharacteristic
527C23#54011yescharacteristic
528C23#54211yescharacteristic
529C23#54611yescharacteristic
530C23#55111yescharacteristic
531C23#56011yescharacteristic
532C23#56011yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—22no—
538D4—24no—
539D4—22no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—168no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—168no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4C2×#11711yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C4×#4111yescharacteristic
579C2×C4#51811yescharacteristic
580C2×C4#51811yescharacteristic
581C2×C4#52011yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53711yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53911yescharacteristic
589C2×C4#53911yescharacteristic
590C2×C4#53911yescharacteristic
591C2×C4#53911yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55311yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#56011yescharacteristic
603C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—161no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#233511yescharacteristic
630C22#234211yescharacteristic
631C22#237511yescharacteristic
632C22#268811yescharacteristic
633C22#269111yescharacteristic
634C22#274611yescharacteristic
635C22#274911yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4#231811yescharacteristic
645C4#232511yescharacteristic
646C4#235311yescharacteristic
647C4#236411yescharacteristic
648C4#268411yescharacteristic
649C4#269311yescharacteristic
650C4#277811yescharacteristic
651C4#278211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2—82no—
661C2#1442711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14427
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21078C2semidirect
4. #11313C2semidirect
5. #11309C2semidirect
6. #11277C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11132C2semidirect
10. #10951C2semidirect
11. #10810C2semidirect
12. #10787C2semidirect
13. #10785C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10778C2semidirect
33. #1887C4semidirect
34. #1885C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210782
C2×#19102
#209532
#113132
#113092
#112772
#111572
#111322
#110062
#109512
#108102
#107872
#107852
#107782