Finite Group Databasebeta

← #386378

Subgroups — #386378

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21004C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11036C211yesmaximal, characteristic
10#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1928—22no—
32#1925—22no—
33#1908—22no—
34#1907—22no—
35#1881C418yescomplemented
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#575—22no—
59#575—22no—
60#575—41no—
61#575C2×C414yes—
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×#135—41no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74#568C2×C414yes—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—41no—
80C22×M16—41no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×#107—22no—
95C2×#107—41no—
96C2×#107—41no—
97#421—22no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100#421C2×C414yes—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#417—22no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—22no—
110#416C2×C414yes—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D412yes—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102D412yes—
119#413—22no—
120#413—41no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126#408—41no—
127#408C2×C414yes—
128C2×C22⋊C8—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#386—22no—
132#380—41no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344C2×C414yes—
142#343—22no—
143#343—41no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#341—22no—
147#341—41no—
148#341C2×C414yes—
149#340—22no—
150#340—41no—
151#340—41no—
152#338—41no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154#336—22no—
155#336—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C22×C412yes—
178C2×#41#4112yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—24no—
192#137—24no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—24no—
196AGL(1,ℤ/8)—24no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—41no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8C22×C412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4#4112yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—42no—
312#107—44no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#101—42no—
324#100—42no—
325#99—44no—
326C22⋊C8—44no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24C2×#4111yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8#11712yes—
375C2×Q8C4×D412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4#11712yes—
399C2×D4C4×D412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439Q16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442D8—44no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—48no—
452M16—48no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—162no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—162no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23C4×#4111yescharacteristic
544C23#53911yescharacteristic
545C23#54011yescharacteristic
546C23#54611yescharacteristic
547C23#55111yescharacteristic
548C23#55311yescharacteristic
549C23#55311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4C2×#11711yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4#51811yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4#51811yescharacteristic
610C2×C4#52011yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#53911yescharacteristic
619C2×C4#53911yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#55111yescharacteristic
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#56011yescharacteristic
630C2×C4#56011yescharacteristic
631C2×C4#56011yescharacteristic
632C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#233511yescharacteristic
662C22#235311yescharacteristic
663C22#236411yescharacteristic
664C22#268811yescharacteristic
665C22#269311yescharacteristic
666C22#274911yescharacteristic
667C22#278211yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4#231811yescharacteristic
676C4#232511yescharacteristic
677C4#234211yescharacteristic
678C4#237511yescharacteristic
679C4#268411yescharacteristic
680C4#269111yescharacteristic
681C4#274611yescharacteristic
682C4#277811yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2#1442711yescharacteristic
692C2#3141811yescharacteristic
693C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21067C2semidirect
4. #11306C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11177C2semidirect
8. #11107C2semidirect
10. #10954C2semidirect
11. #10830C2semidirect
12. #10784C2semidirect
13. #10784C2semidirect
14. #10755C2semidirect
15. #10748C2semidirect
35. #1881C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210672
#210042
C2×#18812
#113062
#113012
#112702
#111772
#111072
#110362
#109542
#108302
#107842
#107552
#107482