Finite Group Databasebeta

← #386380

Subgroups — #386380

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11037C211yesmaximal, characteristic
10#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#1929—24no—
32#1906—24no—
33#1881C418yescomplemented
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#575—22no—
57#575—22no—
58#575—41no—
59#575C2×C414yes—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×#135—41no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67#568—41no—
68#568C2×C414yescomplemented
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#520—41no—
81#520—41no—
82#519—21no—
83#518—22no—
84#518—21no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—41no—
87C2×#117—41no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421C2×C414yes—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104D414yes—
108#419—21no—
109#418—21no—
110#417—41no—
111#416—22no—
112#416—41no—
113#416C2×C414yescomplemented
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116#413—22no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#410—22no—
121#410—41no—
122C2×#99—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—41no—
126#408C2×C414yes—
127#407—41no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131C4×M16—41no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344C2×C414yescomplemented
138#343—41no—
139#343—41no—
140#343—41no—
141#342—22no—
142#341—41no—
143#341—41no—
144#341C2×C414yescomplemented
145#340—41no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150#336—22no—
151#336—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C22×C412yes—
173C2×#41C22×C412yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41#4112yes—
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—24no—
186#137—24no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—24no—
190AGL(1,ℤ/8)—24no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193#135—44no—
194#135—44no—
195C2×Q16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—41no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C22×C412yes—
245C2×M16C22×C412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8C22×C412yes—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4#4112yes—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C2×D412yes—
310#108—44no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#102—42no—
319#101—42no—
320#100—42no—
321#99—44no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324#97—42no—
325C4×C8—42no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8#11712yes—
372C2×Q8C4×D412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4#11712yes—
396C2×D4C4×D412yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—44no—
434D8—44no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—48no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23C4×#4111yescharacteristic
536C23#53811yescharacteristic
537C23#54211yescharacteristic
538C23#54611yescharacteristic
539C23#55111yescharacteristic
540C23#55311yescharacteristic
541C23#55311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4C2×#11711yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4#51811yescharacteristic
594C2×C4#51811yescharacteristic
595C2×C4#51811yescharacteristic
596C2×C4#52011yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53711yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53911yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#53911yescharacteristic
605C2×C4#53911yescharacteristic
606C2×C4#54011yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#55111yescharacteristic
611C2×C4#55111yescharacteristic
612C2×C4#55111yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C2×C4#56011yescharacteristic
616C2×C4#56011yescharacteristic
617C2×C4#56011yescharacteristic
618C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#233511yescharacteristic
643C22#235311yescharacteristic
644C22#236411yescharacteristic
645C22#268411yescharacteristic
646C22#269111yescharacteristic
647C22#274611yescharacteristic
648C22#277811yescharacteristic
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#231811yescharacteristic
657C4#232511yescharacteristic
658C4#234211yescharacteristic
659C4#237511yescharacteristic
660C4#268811yescharacteristic
661C4#269311yescharacteristic
662C4#274911yescharacteristic
663C4#278211yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—82no—
672C2—82no—
673C2#1442711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14427
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21072C2semidirect
4. #11305C2semidirect
5. #11302C2semidirect
6. #11272C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11108C2semidirect
10. #10955C2semidirect
11. #10831C2semidirect
12. #10787C2semidirect
13. #10783C2semidirect
14. #10757C2semidirect
15. #10747C2semidirect
33. #1881C4semidirect
68. #568C2×C4semidirect
113. #416C2×C4semidirect
137. #344C2×C4semidirect
144. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210722
#210002
C2×#18812
#113052
#113022
#112722
#111762
#111082
#110372
#109552
#108312
#107872
#107832
#107572
#107472