Finite Group Databasebeta

← #386414

Subgroups — #386414

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21261C211yesmaximal, characteristic
2#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
4#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11187C211yesmaximal, characteristic
6#11181C211yesmaximal, characteristic
7#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11129C211yesmaximal, characteristic
9#10977C211yesmaximal, characteristic
10#10948C211yesmaximal, characteristic
11#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1983—24no—
34#1930—24no—
35#1888C418yescomplemented
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—41no—
68C2×#124C2×C414yes—
69#519—41no—
70#519—41no—
71#519—41no—
72#519C2×C414yes—
73C2×C4×Q8—41no—
74C2×C4×Q8—41no—
75C2×#117—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—41no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—22no—
85#428—22no—
86#427—41no—
87#423—22no—
88#423—41no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#419—22no—
91#419—22no—
92#419—22no—
93#419—41no—
94#419—41no—
95#419—41no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#418—22no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418C2×C414yes—
105#418C2×C414yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—41no—
109C2×#103D414yes—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101C2×C414yes—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120#405—22no—
121#405—41no—
122C4×M16—41no—
123#390—22no—
124#390—41no—
125#379—41no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128#376—21no—
129C43—21no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#343—22no—
135#342—41no—
136#342—41no—
137#341—22no—
138#341—41no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—22no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#339C2×C414yes—
145#339C2×C414yes—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149C25—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4112yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C22×C412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223#124—28no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—44no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—44no—
232C4×Q8—44no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—44no—
255#117—44no—
256#117C22×C412yes—
257#117C22×C412yes—
258#117#4112yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292#107—42no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#101—28no—
304#100—44no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—42no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—84no—
316C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8C4×D414yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—164no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—48no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—84no—
493C42#11712yes—
494C42#11712yes—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23#51811yescharacteristic
511C23#53811yescharacteristic
512C23#53911yescharacteristic
513C23#54611yescharacteristic
514C23#55111yescharacteristic
515C23#56011yescharacteristic
516C23#56011yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4C2×#11711yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C4×#4111yescharacteristic
561C2×C4#51811yescharacteristic
562C2×C4#51811yescharacteristic
563C2×C4#52011yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53911yescharacteristic
568C2×C4#54011yescharacteristic
569C2×C4#54011yescharacteristic
570C2×C4#54011yescharacteristic
571C2×C4#54211yescharacteristic
572C2×C4#54211yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#55111yescharacteristic
578C2×C4#55311yescharacteristic
579C2×C4#55311yescharacteristic
580C2×C4#55311yescharacteristic
581C2×C4#55311yescharacteristic
582C2×C4#55911yescharacteristic
583C2×C4#55911yescharacteristic
584C2×C4#56011yescharacteristic
585C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#233511yescharacteristic
608C22#234211yescharacteristic
609C22#237511yescharacteristic
610C22#268811yescharacteristic
611C22#269111yescharacteristic
612C22#279611yescharacteristic
613C22#279711yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4#231911yescharacteristic
624C4#232511yescharacteristic
625C4#235711yescharacteristic
626C4#236411yescharacteristic
627C4#270911yescharacteristic
628C4#271211yescharacteristic
629C4#275311yescharacteristic
630C4#275711yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—162no—
638C2#1442811yescharacteristic
639C2#3141712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21077C2semidirect
4. #11261C2semidirect
7. #11158C2semidirect
11. #10895C2semidirect
12. #10894C2semidirect
13. #10824C2semidirect
14. #10786C2semidirect
15. #10786C2semidirect
35. #1888C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212612
#210772
C2×#18882
#112612
#111872
#111812
#111582
#111292
#109772
#109482
#108952
#108942
#108242
#107862