Finite Group Databasebeta

← #386415

Subgroups — #386415

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21253C211yesmaximal, characteristic
2#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21017C211yesmaximal, characteristic
4#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11003C211yesmaximal, characteristic
10#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1980—24no—
34#1932—24no—
35#1915C414yescomplemented
36#1914C414yescomplemented
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—41no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60#568C2×C414yes—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#537—41no—
73#536—21no—
74#536C2×C412yes—
75#535—21no—
76#535C2×C412yes—
77#534—22no—
78#532—22no—
79#525—22no—
80#525—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—41no—
88C2×#108—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104D414yes—
110#419—21no—
111#418—21no—
112#417—41no—
113#416—41no—
114#413—22no—
115#413—41no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118#413—41no—
119#413C2×C414yes—
120C2×#101—21no—
121C2×#101C2×C412yes—
122C2×#101C2×C412yes—
123C2×#100—21no—
124C2×#100C2×C412yes—
125C2×#100C2×C412yes—
126#405—22no—
127#405—41no—
128#405—41no—
129#405—41no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132#389—41no—
133#385—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344C2×C414yes—
140#344C2×C414yes—
141#343—41no—
142#343—41no—
143#342—22no—
144#341—41no—
145#341—41no—
146#339—22no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#338—22no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151#336—41no—
152#336—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#131—44no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—42no—
251C4⋊Q8—22no—
252#127—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#123—24no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#120—24no—
263#120—42no—
264C4×D4—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117C22×C412yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4#4112yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D412yes—
300#108—44no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#101—24no—
311#101—42no—
312#101—42no—
313#100—24no—
314#100—42no—
315#100—42no—
316#97—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8C4×D412yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C4×D412yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—48no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4#11714yes—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23C2×#11711yescharacteristic
529C23#54011yescharacteristic
530C23#54211yescharacteristic
531C23#54611yescharacteristic
532C23#55111yescharacteristic
533C23#55911yescharacteristic
534C23#55911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—164no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C4×#4111yescharacteristic
591C2×C4#51811yescharacteristic
592C2×C4#51811yescharacteristic
593C2×C4#51811yescharacteristic
594C2×C4#52011yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4#53911yescharacteristic
600C2×C4#53911yescharacteristic
601C2×C4#54011yescharacteristic
602C2×C4#54011yescharacteristic
603C2×C4#54211yescharacteristic
604C2×C4#54211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#55111yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#56011yescharacteristic
614C2×C4#56011yescharacteristic
615C2×C4#56011yescharacteristic
616C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#231911yescharacteristic
641C22#234211yescharacteristic
642C22#235711yescharacteristic
643C22#270911yescharacteristic
644C22#271211yescharacteristic
645C22#279611yescharacteristic
646C22#279711yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#232511yescharacteristic
655C4#233511yescharacteristic
656C4#236411yescharacteristic
657C4#237511yescharacteristic
658C4#268811yescharacteristic
659C4#269111yescharacteristic
660C4#275311yescharacteristic
661C4#275711yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2#1442811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14428
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21080C2semidirect
4. #11263C2semidirect
5. #11165C2semidirect
6. #11159C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11146C2semidirect
10. #10955C2semidirect
11. #10919C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10831C2semidirect
14. #10787C2semidirect
15. #10780C2semidirect
35. #1915C4semidirect
36. #1914C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212532
#210802
#210172
#112632
#111652
#111592
#111512
#111462
#110032
#109552
#109192
#109062
#108312
#107872
#107802