Finite Group Databasebeta

← #386416

Subgroups — #386416

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21263C211yesmaximal, characteristic
2#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
4#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11004C211yesmaximal, characteristic
10#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1983—22no—
34#1982—22no—
35#1931—22no—
36#1930—22no—
37#1914C418yescomplemented
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58#568—41no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61#568C2×C414yes—
62C2×#131—41no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#535—22no—
74#535—22no—
75#535—41no—
76#535C2×C414yes—
77C2×#127—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×#120—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#428—22no—
87#428—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95C2×#104—41no—
96#419—21no—
97#418—21no—
98#418—22no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#417—21no—
105#417—21no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108#416—22no—
109#416—41no—
110#416—41no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103D412yes—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102—41no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102D412yes—
122#413—22no—
123#413C2×C414yes—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100C2×C414yes—
131C2×#100C2×C414yes—
132#405—22no—
133#405—41no—
134C4×M16—41no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#344—22no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344C2×C414yes—
143#344C2×C414yes—
144#343—22no—
145#343—41no—
146#342—22no—
147#341—22no—
148#341—41no—
149#341—41no—
150#340—41no—
151#339—41no—
152#338—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154#336—41no—
155#336—41no—
156C25—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22×C412yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8C2×D412yes—
254#127—24no—
255#127—42no—
256#124—24no—
257#124—42no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#120—28no—
261#120—44no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117C22×C412yes—
276#117#4112yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4#4112yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—44no—
302#104—44no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—42no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—44no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—44no—
316#101—24no—
317#100—24no—
318#100—44no—
319#100—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—161no—
332C24—161no—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8C4×D412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4—162no—
398C2×D4C4×D412yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—48no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4#11714yes—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—162no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23C2×#11711yescharacteristic
544C23#54011yescharacteristic
545C23#54211yescharacteristic
546C23#54611yescharacteristic
547C23#55111yescharacteristic
548C23#55311yescharacteristic
549C23#55311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—168no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C4×#4111yescharacteristic
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4#51811yescharacteristic
599C2×C4#51811yescharacteristic
600C2×C4#52011yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53711yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53911yescharacteristic
606C2×C4#53911yescharacteristic
607C2×C4#54011yescharacteristic
608C2×C4#54011yescharacteristic
609C2×C4#54211yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4#55311yescharacteristic
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C2×C4#55911yescharacteristic
618C2×C4#55911yescharacteristic
619C2×C4#56011yescharacteristic
620C2×C4#56011yescharacteristic
621C2×C4#56011yescharacteristic
622C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—161no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#231911yescharacteristic
656C22#234211yescharacteristic
657C22#235711yescharacteristic
658C22#268811yescharacteristic
659C22#269111yescharacteristic
660C22#275311yescharacteristic
661C22#275711yescharacteristic
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4#232511yescharacteristic
670C4#233511yescharacteristic
671C4#236411yescharacteristic
672C4#237511yescharacteristic
673C4#270911yescharacteristic
674C4#271211yescharacteristic
675C4#279611yescharacteristic
676C4#279711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2#1442811yescharacteristic
686C2#3141811yescharacteristic
687C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21076C2semidirect
4. #11264C2semidirect
5. #11163C2semidirect
6. #11157C2semidirect
7. #11150C2semidirect
8. #11144C2semidirect
10. #10953C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10830C2semidirect
14. #10784C2semidirect
15. #10782C2semidirect
37. #1914C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212632
#210762
C2×#19142
#112642
#111632
#111572
#111502
#111442
#110042
#109532
#109202
#109032
#108302
#107842
#107822