Finite Group Databasebeta

← #386466

Subgroups — #386466

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
2#21066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20933C211yesmaximal, characteristic
5#20879C211yesmaximal, characteristic
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic
10#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic
13#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1973C418yescomplemented
36#1928—22no—
37#1927—22no—
38#1921—22no—
39#1918—22no—
40#1877—22no—
41#1877—22no—
42#1864—22no—
43#1862—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—41no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16C2×C414yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79#518—41no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—41no—
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#427—41no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107C2×C414yescomplemented
100C2×#107D412yes—
101C2×#106D412yes—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#419—41no—
105#419—41no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103C2×C414yescomplemented
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102C2×C414yes—
122C2×#101—41no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101—41no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128C2×#97—41no—
129C2×#97—41no—
130C2×#97C2×C414yescomplemented
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391—41no—
134#391C2×C414yescomplemented
135#390—41no—
136#390C2×C414yes—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#381—41no—
140#380—41no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144C2×#95—41no—
145#343—41no—
146#343—41no—
147#341—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340D412yes—
153#340D412yes—
154#339—41no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C25—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4#4112yes—
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C22×C412yes—
248C22×C8C22×C412yes—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8#4112yes—
254C22×C8#4112yes—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C22×C412yes—
312#108—44no—
313#107—24no—
314#107—24no—
315#107—42no—
316#106—42no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#101—44no—
326#100—44no—
327#97—44no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—44no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4#11714yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—162no—
424C22×C4—162no—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439SD16—48no—
440SD16—48no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8C4×D412yes—
486C2×C8C4×D412yes—
487C2×C8C4×D412yes—
488C2×C8C4×D412yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—162no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—162no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—162no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23—162no—
548C23#51811yescharacteristic
549C23#53811yescharacteristic
550C23#53911yescharacteristic
551C23D4211yescharacteristic
552C23#55911yescharacteristic
553C23#56011yescharacteristic
554C23#56211yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—168no—
604C2×C4C2×#11711yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4#51811yescharacteristic
608C2×C4#52011yescharacteristic
609C2×C4#52011yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53911yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4#54211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#55011yescharacteristic
625C2×C4#55011yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55111yescharacteristic
628C2×C4#55211yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#56011yescharacteristic
631C2×C4#56211yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#231811yescharacteristic
658C22#236611yescharacteristic
659C22#237711yescharacteristic
660C22#267811yescharacteristic
661C22#268111yescharacteristic
662C22#275111yescharacteristic
663C22#279611yescharacteristic
664C22#328812yes—
665C22#328912yes—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#232511yescharacteristic
675C4#232611yescharacteristic
676C4#234211yescharacteristic
677C4#235211yescharacteristic
678C4#269411yescharacteristic
679C4#270511yescharacteristic
680C4#271411yescharacteristic
681C4#273011yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—84no—
687C2#1442911yescharacteristic
688C2#2320211yescharacteristic
689C2#2320311yescharacteristic
690C2#3105412yes—
691C2#3118512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21066C2semidirect
3. #21037C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11128C2semidirect
10. #11055C2semidirect
13. #10860C2semidirect
14. #10819C2semidirect
35. #1973C4semidirect
99. C2×#107C2×C4semidirect
115. C2×#103C2×C4semidirect
130. C2×#97C2×C4semidirect
134. #391C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19732
#210662
#210372
#209332
#208792
#113652
#111622
#111282
#111272
#110552
#110282
#109582
#108602
#108192
#107492