Finite Group Databasebeta

← #386467

Subgroups — #386467

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1972C211yesmaximal, characteristic
2#21065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20934C211yesmaximal, characteristic
5#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11027C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1972C418yescomplemented
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1920—22no—
39#1919—22no—
40#1879—22no—
41#1879—22no—
42#1864—22no—
43#1862—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2×C414yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79#518—41no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—41no—
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95#427—41no—
96#427—41no—
97C2×#107D412yes—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106C2×C414yescomplemented
102C2×#106D412yes—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102C2×C414yes—
122C2×#102C2×C414yescomplemented
123C2×#100—22no—
124C2×#100—41no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129C2×#97—41no—
130C2×#97—41no—
131C2×#97C2×C414yescomplemented
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—41no—
135#390—41no—
136#390C2×C414yes—
137#390C2×C414yescomplemented
138#389—22no—
139#389—22no—
140#380—41no—
141#379—41no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—41no—
145#343—41no—
146#343—41no—
147#341—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340D412yes—
153#340D412yes—
154#339—41no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4#4112yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×D8—28no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C22×C412yes—
248C22×C8C22×C412yes—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8#4112yes—
254C22×C8#4112yes—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C22×C412yes—
316#108—44no—
317#107—42no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320#106—42no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#100—44no—
330#100—44no—
331#97—44no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4#11714yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—162no—
428C22×C4—162no—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443D8—48no—
444D8—48no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8C4×D412yes—
490C2×C8C4×D412yes—
491C2×C8C4×D412yes—
492C2×C8C4×D412yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—162no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—162no—
522C22⋊C4—162no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—162no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—162no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23#51811yescharacteristic
573C23#53811yescharacteristic
574C23#53911yescharacteristic
575C23D4211yescharacteristic
576C23#55911yescharacteristic
577C23#56011yescharacteristic
578C23#56211yescharacteristic
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—168no—
621C2×C4C2×#11711yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4#51811yescharacteristic
625C2×C4#52011yescharacteristic
626C2×C4#52011yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#53811yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#54211yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4#55011yescharacteristic
642C2×C4#55011yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55111yescharacteristic
645C2×C4#55211yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#56011yescharacteristic
648C2×C4#56211yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22#231811yescharacteristic
684C22#236611yescharacteristic
685C22#237711yescharacteristic
686C22#267811yescharacteristic
687C22#268111yescharacteristic
688C22#275111yescharacteristic
689C22#279611yescharacteristic
690C22#328812yes—
691C22#328812yes—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4#232511yescharacteristic
700C4#232611yescharacteristic
701C4#234211yescharacteristic
702C4#235211yescharacteristic
703C4#269411yescharacteristic
704C4#270511yescharacteristic
705C4#271411yescharacteristic
706C4#273011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—84no—
712C2—162no—
713C2#1442911yescharacteristic
714C2#2320211yescharacteristic
715C2#2320211yescharacteristic
716C2#3105212yes—
717C2#3118612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21065C2semidirect
3. #21038C2semidirect
5. #20879C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11054C2semidirect
12. #10958C2semidirect
13. #10860C2semidirect
14. #10819C2semidirect
15. #10749C2semidirect
35. #1972C4semidirect
101. C2×#106C2×C4semidirect
122. C2×#102C2×C4semidirect
131. C2×#97C2×C4semidirect
137. #390C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19722
#210652
#210382
#209342
#208792
#113662
#111612
#111272
#110542
#110272
#109582
#108602
#108192
#107492