Finite Group Databasebeta

← #386471

Subgroups — #386471

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21228C211yesmaximal, characteristic
2#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20919C211yesmaximal, characteristic
5#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11026C211yesmaximal, characteristic
12#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#1973C412yescomplemented
36#1973C412yescomplemented
37#1972C412yescomplemented
38#1971C412yescomplemented
39#1929—24no—
40#1922—24no—
41#1876—24no—
42#1866—24no—
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C22×Q16C2×C411yescharacteristic
68C22×SD16C2×C411yescharacteristic
69C22×SD16C2×C411yescharacteristic
70C22×D8C2×C411yescharacteristic
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108D414yes—
94#427—22no—
95#427—22no—
96#427—41no—
97#427—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107C2×C412yes—
100C2×#106—21no—
101C2×#106C2×C412yes—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#423—41no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—21no—
120#416—21no—
121#416—21no—
122#416—21no—
123C2×#103C2×C412yes—
124C2×#103C2×C412yes—
125C2×#102C2×C412yes—
126C2×#102C2×C412yes—
127#410—22no—
128#410—41no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131C2×#99—41no—
132C2×#99—41no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#407—41no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138C4×M16—41no—
139C2×#97—41no—
140C2×#97—41no—
141C2×#97C2×C412yes—
142C2×#97C2×C412yes—
143#391C2×C412yes—
144#391C2×C412yes—
145#390C2×C412yes—
146#390C2×C412yes—
147#386—41no—
148#386—41no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151#342—41no—
152#342—41no—
153#341D414yes—
154#340—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—41no—
160#339—41no—
161#339—41no—
162#339—41no—
163#336—22no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#135—44no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—41no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8C22×C411yescharacteristic
262C22×C8C22×C411yescharacteristic
263C22×C8C22×C412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8#4112yes—
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×C412yes—
319#108—44no—
320#107—24no—
321#107—42no—
322#106—24no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#99—44no—
338#99—44no—
339C22⋊C8—44no—
340#97—42no—
341#97—42no—
342#97—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8#11712yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4#11712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455Q16—44no—
456SD16—44no—
457SD16—44no—
458D8—44no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—48no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8C4×D412yes—
506C2×C8C4×D412yes—
507C2×C8C4×D412yes—
508C2×C8C4×D412yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23#51811yescharacteristic
561C23#53811yescharacteristic
562C23#53911yescharacteristic
563C23#55011yescharacteristic
564C23#55011yescharacteristic
565C23#56011yescharacteristic
566C23#56211yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4C2×#11711yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4#51811yescharacteristic
626C2×C4#52011yescharacteristic
627C2×C4#52011yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#53811yescharacteristic
633C2×C4#53811yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#53911yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54811yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55111yescharacteristic
645C2×C4#55211yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55911yescharacteristic
648C2×C4#56011yescharacteristic
649C2×C4#56211yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#231811yescharacteristic
674C22#236611yescharacteristic
675C22#237711yescharacteristic
676C22#269411yescharacteristic
677C22#270511yescharacteristic
678C22#271411yescharacteristic
679C22#273011yescharacteristic
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C4#232511yescharacteristic
690C4#232611yescharacteristic
691C4#234211yescharacteristic
692C4#235211yescharacteristic
693C4#267811yescharacteristic
694C4#268111yescharacteristic
695C4#275111yescharacteristic
696C4#279611yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2#1442911yescharacteristic
706C2#2319712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2366
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21072C2semidirect
3. #21043C2semidirect
5. #20886C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11126C2semidirect
10. #11056C2semidirect
12. #10959C2semidirect
13. #10860C2semidirect
14. #10819C2semidirect
15. #10751C2semidirect
35. #1973C4semidirect
36. #1973C4semidirect
37. #1972C4semidirect
38. #1971C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212282
#210722
#210432
#209192
#208862
#113642
#111602
#111262
#110562
#110262
#109592
#108602
#108192
#107512