Finite Group Databasebeta

← #386525

Subgroups — #386525

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21230C211yesmaximal, characteristic
2#21037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20919C211yesmaximal, characteristic
4#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic
10#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1973C412yescomplemented
34#1973C412yescomplemented
35#1970C412yescomplemented
36#1969C412yescomplemented
37#1921—22no—
38#1918—22no—
39#1876—22no—
40#1876—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C22×Q16C2×C411yescharacteristic
70C22×SD16C2×C411yescharacteristic
71C22×SD16C2×C411yescharacteristic
72C22×D8C2×C411yescharacteristic
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—41no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107C2×C412yes—
98C2×#107C2×C412yes—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#417—41no—
112#417—41no—
113#417—41no—
114#417—41no—
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#103C2×C412yes—
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C412yes—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—41no—
122#410—41no—
123C2×#99—41no—
124C2×#99—41no—
125#408—22no—
126#408—41no—
127#407—41no—
128#405—41no—
129#405—41no—
130C2×#97C2×C412yes—
131C2×C4×C8C2×C412yes—
132#391C2×C412yes—
133#391C2×C412yes—
134#390C2×C412yes—
135#390C2×C412yes—
136#389—22no—
137#389—41no—
138#386—41no—
139#386—41no—
140#380—41no—
141#380—41no—
142#380—41no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145C4×C22⋊C4—41no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#343—41no—
149#343—41no—
150#341—21no—
151#341—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—41no—
157#340—41no—
158#338—41no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162H(3,ℤ/4)—41no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336D412yes—
167#336D412yes—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#135—42no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—42no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—41no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C22×C412yes—
273C22×C8C22×C411yescharacteristic
274C22×C8C22×C411yescharacteristic
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117#4112yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C22×C412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331#107—22no—
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—22no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#99—44no—
344#99—44no—
345C22⋊C8—44no—
346#97—42no—
347C4×C8—42no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8#11712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4#11712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464Q16—42no—
465Q16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470D8—42no—
471D8—42no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—48no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8C4×D411yescharacteristic
522C2×C8C4×D411yescharacteristic
523C2×C8C4×D411yescharacteristic
524C2×C8C4×D411yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—162no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—162no—
555C22⋊C4—162no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—162no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23#51811yescharacteristic
580C23#53511yescharacteristic
581C23#54011yescharacteristic
582C23#55111yescharacteristic
583C23#55311yescharacteristic
584C23#56011yescharacteristic
585C23#56211yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4C2×#11711yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C4×#4111yescharacteristic
650C2×C4#51811yescharacteristic
651C2×C4#51811yescharacteristic
652C2×C4#52011yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#53811yescharacteristic
658C2×C4#53911yescharacteristic
659C2×C4#53911yescharacteristic
660C2×C4#54011yescharacteristic
661C2×C4#54011yescharacteristic
662C2×C4#54011yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54811yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#55611yescharacteristic
672C2×C4#55911yescharacteristic
673C2×C4#56011yescharacteristic
674C2×C4#56211yescharacteristic
675C8—21no—
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—21no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#232811yescharacteristic
705C22#235311yescharacteristic
706C22#237711yescharacteristic
707C22#269611yescharacteristic
708C22#270311yescharacteristic
709C22#275211yescharacteristic
710C22#278611yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4#231811yescharacteristic
721C4#233311yescharacteristic
722C4#234211yescharacteristic
723C4#236711yescharacteristic
724C4#268511yescharacteristic
725C4#271111yescharacteristic
726C4#274011yescharacteristic
727C4#279711yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2#1443111yescharacteristic
737C2#2228511yescharacteristic
738C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21037C2semidirect
4. #11365C2semidirect
5. #11185C2semidirect
6. #11154C2semidirect
7. #11072C2semidirect
8. #11057C2semidirect
10. #10954C2semidirect
11. #10949C2semidirect
12. #10804C2semidirect
13. #10800C2semidirect
14. #10784C2semidirect
15. #10742C2semidirect
33. #1973C4semidirect
34. #1973C4semidirect
35. #1970C4semidirect
36. #1969C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212302
#210372
#209192
#113652
#111852
#111542
#110722
#110572
#110262
#109542
#109492
#108042
#108002
#107842
#107422