Finite Group Databasebeta

← #386527

Subgroups — #386527

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21233C211yesmaximal, characteristic
2#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20934C211yesmaximal, characteristic
4#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11027C211yesmaximal, characteristic
10#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#1972C414yescomplemented
34#1970C414yescomplemented
35#1922—24no—
36#1879—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—41no—
62C22×D8—41no—
63C22×D8C2×C412yes—
64C22×D8C2×C412yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—41no—
74#518—41no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—41no—
85#427—22no—
86#427—22no—
87C2×#107C2×C412yescomplemented
88C2×#106C2×C412yescomplemented
89#424—22no—
90#424—41no—
91#423—41no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—41no—
107C2×#102—41no—
108C2×#102C2×C414yes—
109C2×#102C2×C414yescomplemented
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116#405—22no—
117#405—41no—
118#405—41no—
119#405—41no—
120C4×M16—41no—
121C2×#97C2×C412yescomplemented
122C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
123#390—22no—
124#390—41no—
125#390—41no—
126#390—41no—
127#390C2×C414yes—
128#390C2×C414yescomplemented
129#379—41no—
130#379—41no—
131#379—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#342—41no—
135#342—41no—
136#341—22no—
137#340—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#338—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148#336—22no—
149#336D414yes—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4#4112yes—
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×D8—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16#4112yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C22×C412yes—
230C22×C8C22×C411yescharacteristic
231C22×C8C22×C411yescharacteristic
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8#4112yes—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×C412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#100—44no—
304#100—44no—
305#97—42no—
306#97—42no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8—42no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—162no—
324C24—162no—
325C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4#11714yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—164no—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405D8—48no—
406D8—48no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8C4×D412yes—
451C2×C8C4×D412yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—164no—
482C22⋊C4—164no—
483C22⋊C4—164no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23#51811yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23#54011yescharacteristic
530C23#55111yescharacteristic
531C23#55311yescharacteristic
532C23#56011yescharacteristic
533C23#56211yescharacteristic
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4C2×#11711yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C4×#4111yescharacteristic
568C2×C4#51811yescharacteristic
569C2×C4#51811yescharacteristic
570C2×C4#52011yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#53911yescharacteristic
578C2×C4#54011yescharacteristic
579C2×C4#54011yescharacteristic
580C2×C4#54011yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54811yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4#55111yescharacteristic
587C2×C4#55111yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55611yescharacteristic
590C2×C4#55911yescharacteristic
591C2×C4#56011yescharacteristic
592C2×C4#56211yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—44no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22#232811yescharacteristic
624C22#235311yescharacteristic
625C22#237711yescharacteristic
626C22#268511yescharacteristic
627C22#271111yescharacteristic
628C22#274011yescharacteristic
629C22#279711yescharacteristic
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#231811yescharacteristic
638C4#233311yescharacteristic
639C4#234211yescharacteristic
640C4#236711yescharacteristic
641C4#269611yescharacteristic
642C4#270311yescharacteristic
643C4#275211yescharacteristic
644C4#278611yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—84no—
652C2—162no—
653C2#1443111yescharacteristic
654C2#2228612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21043C2semidirect
4. #11364C2semidirect
5. #11183C2semidirect
6. #11155C2semidirect
7. #11073C2semidirect
8. #11058C2semidirect
10. #10953C2semidirect
11. #10948C2semidirect
12. #10804C2semidirect
13. #10800C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10740C2semidirect
33. #1972C4semidirect
34. #1970C4semidirect
87. C2×#107C2×C4semidirect
88. C2×#106C2×C4semidirect
109. C2×#102C2×C4semidirect
121. C2×#97C2×C4semidirect
122. C2×C4×C8C2×C4semidirect
128. #390C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212332
#210432
#209342
#113642
#111832
#111552
#110732
#110582
#110272
#109532
#109482
#108042
#108002
#107852
#107402