Finite Group Databasebeta

← #386528

Subgroups — #386528

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21231C211yesmaximal, characteristic
2#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20936C211yesmaximal, characteristic
4#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11183C211yesmaximal, characteristic
6#11155C211yesmaximal, characteristic
7#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11058C211yesmaximal, characteristic
9#11028C211yesmaximal, characteristic
10#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10948C211yesmaximal, characteristic
12#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#1973C414yescomplemented
34#1968C414yescomplemented
35#1922—24no—
36#1880—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—41no—
62C22×SD16—41no—
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×SD16C2×C412yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#519—22no—
72#519—22no—
73#519—41no—
74#519—41no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—41no—
77C2×#117—41no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#427—22no—
86#427—22no—
87C2×#107C2×C412yes—
88C2×#106C2×C412yes—
89#424—22no—
90#424—41no—
91#423—41no—
92#419—22no—
93#419—22no—
94#419—41no—
95#419—41no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—41no—
106C2×#103C2×C414yes—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102C2×C414yes—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116#405—22no—
117#405—41no—
118#405—41no—
119#405—41no—
120C4×M16—41no—
121C2×#97C2×C412yes—
122C2×C4×C8C2×C412yes—
123#391—41no—
124#391C2×C414yes—
125#390—22no—
126#390—41no—
127#390—41no—
128#390C2×C414yes—
129#381—41no—
130#379—41no—
131#379—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#342—41no—
135#342—41no—
136#341—22no—
137#340—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#338—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148#336—22no—
149#336D414yes—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×Q8#4112yes—
164C22×Q8#4112yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C22×C412yes—
229C22×C8C22×C411yescharacteristic
230C22×C8C22×C411yescharacteristic
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8#4112yes—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—44no—
266#117—44no—
267#117#4112yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#101—44no—
303#100—44no—
304#97—42no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8—42no—
308#95—44no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—162no—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8#11714yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402SD16—48no—
403SD16—48no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8C4×D412yes—
448C2×C8C4×D412yes—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—164no—
479C22⋊C4—164no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—48no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23#51811yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#54011yescharacteristic
513C23#55111yescharacteristic
514C23#55311yescharacteristic
515C23#56011yescharacteristic
516C23#56211yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4C2×#11711yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C4×#4111yescharacteristic
557C2×C4#51811yescharacteristic
558C2×C4#51811yescharacteristic
559C2×C4#52011yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#53911yescharacteristic
567C2×C4#54011yescharacteristic
568C2×C4#54011yescharacteristic
569C2×C4#54011yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54811yescharacteristic
574C2×C4#55111yescharacteristic
575C2×C4#55111yescharacteristic
576C2×C4#55111yescharacteristic
577C2×C4#55311yescharacteristic
578C2×C4#55611yescharacteristic
579C2×C4#55911yescharacteristic
580C2×C4#56011yescharacteristic
581C2×C4#56211yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22#232811yescharacteristic
605C22#235311yescharacteristic
606C22#237711yescharacteristic
607C22#268511yescharacteristic
608C22#271111yescharacteristic
609C22#274011yescharacteristic
610C22#279711yescharacteristic
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#231811yescharacteristic
620C4#233311yescharacteristic
621C4#234211yescharacteristic
622C4#236711yescharacteristic
623C4#269611yescharacteristic
624C4#270311yescharacteristic
625C4#275211yescharacteristic
626C4#278611yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2#1443111yescharacteristic
635C2#2228412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21043C2semidirect
4. #11364C2semidirect
7. #11074C2semidirect
10. #10952C2semidirect
12. #10804C2semidirect
13. #10800C2semidirect
14. #10786C2semidirect
15. #10741C2semidirect
33. #1973C4semidirect
34. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212312
#210432
#209362
#113642
#111832
#111552
#110742
#110582
#110282
#109522
#109482
#108042
#108002
#107862
#107412