Subgroups — #386706

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2297	C₂²	1	2	yes	—
21	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1968	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1968	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1876	—	2	8	no	—
28	#1851	—	2	2	no	—
29	#1851	—	2	2	no	—
30	#1850	—	2	2	no	—
31	#1850	—	2	2	no	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#135	—	4	2	no	—
44	C₂×#135	—	4	2	no	—
45	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	4	2	no	—
53	C₂×#131	—	4	2	no	—
54	C₂×#131	—	4	2	no	—
55	C₂×#131	—	4	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#427	—	4	2	no	—
67	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#424	—	4	2	no	—
71	#424	—	4	2	no	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	4	2	no	—
82	C₂×#104	—	4	2	no	—
83	C₂×#104	—	4	2	no	—
84	#416	—	4	2	no	—
85	#416	—	4	2	no	—
86	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#408	—	2	4	no	—
91	#408	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#386	—	2	2	no	—
104	#386	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	#341	—	2	4	no	—
110	#341	—	4	1	no	—
111	#341	—	4	1	no	—
112	#339	—	4	2	no	—
113	#339	—	4	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#336	—	2	4	no	—
117	#336	—	4	2	no	—
118	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#336	D₄	1	2	yes	—
120	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#135	—	4	8	no	—
142	#135	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₈	—	4	1	no	—
150	C₂×D₈	—	4	1	no	—
151	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#131	—	4	8	no	—
153	#131	—	4	8	no	—
154	#131	—	4	8	no	—
155	#131	—	4	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	4	1	no	—
221	#107	—	4	1	no	—
222	#106	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
227	#104	—	4	8	no	—
228	#104	—	4	8	no	—
229	#103	—	4	2	no	—
230	#103	—	4	2	no	—
231	#102	—	4	2	no	—
232	#102	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈	—	4	1	no	—
237	C₄×C₈	—	4	1	no	—
238	C₄×C₈	—	4	1	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	Q₁₆	—	4	4	no	—
318	SD₁₆	—	4	8	no	—
319	D₈	—	4	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	4	16	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	16	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#540	1	2	yes	—
397	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#553	1	2	yes	—
399	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2701	1	2	yes	—
491	C₂²	#2780	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2337	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2377	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2678	1	2	yes	—
509	C₄	#2692	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	#14438	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22280	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22282	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22686	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22688	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23146	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20839	C₂	semidirect
4. #11221	C₂	semidirect
5. #11068	C₂	semidirect
6. #11053	C₂	semidirect
7. #10844	C₂	semidirect
8. #10797	C₂	semidirect
9. #10791	C₂	semidirect
21. #1970	C₄	semidirect
22. #1970	C₄	semidirect
23. #1969	C₄	semidirect
24. #1969	C₄	semidirect
25. #1968	C₄	semidirect
26. #1968	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21224	2
C₂×#1876	2
#20839	2
#11221	2
#11068	2
#11053	2
#10844	2
#10797	2
#10791	2