Subgroups — #386707

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2297	C₂²	1	2	yes	—
21	#1973	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1973	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1972	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1971	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1876	—	2	8	no	—
26	#1851	—	2	2	no	—
27	#1851	—	2	2	no	—
28	#1850	—	2	2	no	—
29	#1850	—	2	2	no	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#135	—	4	2	no	—
42	C₂×#135	—	4	2	no	—
43	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	4	2	no	—
51	C₂×#131	—	4	2	no	—
52	C₂×#131	—	4	2	no	—
53	C₂×#131	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#427	—	4	2	no	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#424	—	4	2	no	—
69	#424	—	4	2	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#104	—	2	4	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	4	2	no	—
80	C₂×#104	—	4	2	no	—
81	C₂×#104	—	4	2	no	—
82	#416	—	4	2	no	—
83	#416	—	4	2	no	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#408	—	2	4	no	—
89	#408	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	—	4	2	no	—
93	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#386	—	2	2	no	—
100	#386	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	#341	—	2	4	no	—
105	#341	—	4	1	no	—
106	#341	—	4	1	no	—
107	#339	—	4	2	no	—
108	#339	—	4	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	#336	—	4	2	no	—
113	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#336	D₄	1	2	yes	—
115	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#135	—	4	8	no	—
136	#135	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₈	—	4	1	no	—
144	C₂×D₈	—	4	1	no	—
145	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	#131	—	4	8	no	—
149	#131	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	4	1	no	—
213	#107	—	4	1	no	—
214	#106	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
219	#104	—	4	8	no	—
220	#104	—	4	8	no	—
221	#103	—	4	2	no	—
222	#103	—	4	2	no	—
223	#102	—	4	2	no	—
224	#102	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
227	#97	—	4	2	no	—
228	#97	—	4	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	4	no	—
239	#41	—	2	4	no	—
240	#41	—	2	4	no	—
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	4	4	no	—
303	SD₁₆	—	4	8	no	—
304	D₈	—	4	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	4	16	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	16	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#540	1	2	yes	—
375	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#553	1	2	yes	—
377	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	4	no	—
442	C₈	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2701	1	2	yes	—
460	C₂²	#2780	1	2	yes	—
461	C₂²	#2955	1	2	yes	—
462	C₂²	#2956	1	2	yes	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	4	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#2337	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#2377	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#2678	1	2	yes	—
474	C₄	#2692	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	#14438	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22281	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22283	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22687	1	2	yes	—
482	C₂	#23148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20839	C₂	semidirect
4. #11221	C₂	semidirect
5. #11068	C₂	semidirect
6. #11053	C₂	semidirect
7. #10845	C₂	semidirect
8. #10798	C₂	semidirect
9. #10791	C₂	semidirect
21. #1973	C₄	semidirect
22. #1973	C₄	semidirect
23. #1972	C₄	semidirect
24. #1971	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21228	2
C₂×#1876	2
#20839	2
#11221	2
#11068	2
#11053	2
#10845	2
#10798	2
#10791	2