Subgroups — #386723

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20919	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	#2879	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1974	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1876	—	2	8	no	—
23	#1855	—	2	8	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#135	—	4	2	no	—
36	C₂×#135	—	4	2	no	—
37	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	4	2	no	—
44	#568	—	4	2	no	—
45	#568	—	4	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#430	—	4	2	no	—
58	#430	—	4	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	4	2	no	—
63	C₂×#108	—	4	2	no	—
64	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	#421	—	4	2	no	—
67	#421	—	4	2	no	—
68	#421	—	4	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	4	2	no	—
72	C₂×#104	—	4	2	no	—
73	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#408	—	2	4	no	—
75	#408	—	2	4	no	—
76	#408	—	4	2	no	—
77	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#407	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#344	—	4	2	no	—
83	#344	—	4	2	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#341	D₄	1	4	yes	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#339	—	4	2	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	4	1	no	—
91	#336	—	4	1	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#135	—	4	4	no	—
111	#135	—	4	4	no	—
112	#135	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	#131	—	4	8	no	—
121	#131	—	4	8	no	—
122	#131	—	4	8	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#108	—	4	4	no	—
179	#108	—	4	8	no	—
180	#108	—	4	8	no	—
181	#104	—	4	8	no	—
182	#104	—	4	8	no	—
183	#104	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₄×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	2	4	no	—
194	#41	—	2	4	no	—
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆	—	4	4	no	—
245	SD₁₆	—	4	8	no	—
246	D₈	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	4	16	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	16	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#542	1	2	yes	—
305	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#562	1	2	yes	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	16	2	no	—
366	C₂²	—	16	2	no	—
367	C₂²	#2337	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2377	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2692	1	2	yes	—
371	C₂²	#2701	1	2	yes	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	16	2	no	—
375	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2364	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2678	1	2	yes	—
380	C₄	#2780	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	#14438	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20852	C₂	semidirect
4. #11250	C₂	semidirect
5. #11114	C₂	semidirect
6. #11108	C₂	semidirect
7. #10864	C₂	semidirect
8. #10818	C₂	semidirect
9. #10780	C₂	semidirect
21. #1974	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1974	2
#20919	2
#20852	2
#11250	2
#11114	2
#11108	2
#10864	2
#10818	2
#10780	2