Finite Group Databasebeta

← #386727

Subgroups — #386727

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21235C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#1973C412yescomplemented
36#1972C412yescomplemented
37#1970C412yescomplemented
38#1968C412yescomplemented
39#1904—24no—
40#1903—24no—
41#1866—22no—
42#1866—22no—
43#1864—22no—
44#1862—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
69C22×SD16C2×C412yes—
70C22×D8C2×C412yes—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—41no—
87#518—41no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—41no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—41no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104#427—22no—
105#427—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107C2×C412yescomplemented
108C2×#106—21no—
109C2×#106C2×C412yescomplemented
110#424—22no—
111#424—41no—
112#423—41no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#418—41no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
128C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102C2×C412yes—
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
138C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—41no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144C2×#99—41no—
145#405—41no—
146#405—41no—
147C2×#97C2×C412yescomplemented
148C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
149#391C2×C412yescomplemented
150#390—41no—
151#390C2×C412yes—
152#390C2×C412yes—
153#390C2×C412yescomplemented
154#389—22no—
155#389—41no—
156#386—41no—
157#380—41no—
158#380—41no—
159#379—41no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#343—41no—
163#342—41no—
164#340—22no—
165#340—41no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#338—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171H(3,ℤ/4)—41no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336D412yes—
177#336D412yes—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×Q812yes—
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C22×D4C22×C412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×Q812yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16C4⋊C418yescomplemented
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8C4⋊C418yescomplemented
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×Q812yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8C22×C412yes—
268C22×C8C22×C411yescharacteristic
269C22×C8C22×C411yescharacteristic
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274C22×C8#4111yescharacteristic
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117#4112yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×C412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335#108—42no—
336#108—42no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—44no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358#100—44no—
359#99—44no—
360#97—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—161no—
373C24—161no—
374C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×C4⋊C412yes—
436C2×D4C2×C4⋊C414yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4—162no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×Q811yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472SD16—48no—
473D8—48no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—48no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—48no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8C2×C4⋊C414yes—
523C2×C8C4×D411yescharacteristic
524C2×C8C4×D411yescharacteristic
525C2×C8C4×D411yescharacteristic
526C2×C8C4×D411yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—162no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—162no—
560C22⋊C4—162no—
561C22⋊C4—162no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23#51811yescharacteristic
599C23#53511yescharacteristic
600C23#54011yescharacteristic
601C23#54611yescharacteristic
602C23#55411yescharacteristic
603C23#56011yescharacteristic
604C23#56211yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—22no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—168no—
656C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C4×#4111yescharacteristic
659C2×C4#51811yescharacteristic
660C2×C4#51811yescharacteristic
661C2×C4#52011yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53811yescharacteristic
667C2×C4#54011yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4#54311yescharacteristic
671C2×C4#54311yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4D4×Q811yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#55411yescharacteristic
682C2×C4#56011yescharacteristic
683C2×C4#56211yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—161no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22#232811yescharacteristic
718C22#234911yescharacteristic
719C22#237711yescharacteristic
720C22#267811yescharacteristic
721C22#269211yescharacteristic
722C22#270111yescharacteristic
723C22#278011yescharacteristic
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4#231511yescharacteristic
734C4#233711yescharacteristic
735C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
736C4#236411yescharacteristic
737C4#267811yescharacteristic
738C4#269211yescharacteristic
739C4#270111yescharacteristic
740C4#278011yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—84no—
748C2—82no—
749C2#1443811yescharacteristic
750C2#2228411yescharacteristic
751C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20886C2semidirect
5. #20879C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11213C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11126C2semidirect
10. #11073C2semidirect
11. #11072C2semidirect
12. #10868C2semidirect
13. #10799C2semidirect
14. #10742C2semidirect
15. #10740C2semidirect
35. #1973C4semidirect
36. #1972C4semidirect
37. #1970C4semidirect
38. #1968C4semidirect
107. C2×#107C2×C4semidirect
109. C2×#106C2×C4semidirect
127. C2×#103C2×C4semidirect
128. C2×#103C2×C4semidirect
137. C2×#102C2×C4semidirect
138. C2×#102C2×C4semidirect
147. C2×#97C2×C4semidirect
148. C2×C4×C8C2×C4semidirect
149. #391C2×C4semidirect
153. #390C2×C4semidirect
218. C2×SD16C4⋊C4semidirect
221. C2×D8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212352
C2×#19042
C2×#19032
#208862
#208792
#112142
#112132
#111272
#111262
#110732
#110722
#108682
#107992
#107422
#107402