Finite Group Databasebeta

← #386728

Subgroups — #386728

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic
5#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C211yesmaximal, characteristic
10#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11072C211yesmaximal, characteristic
12#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10742C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#1973C412yescomplemented
36#1971C412yescomplemented
37#1969C412yescomplemented
38#1968C412yescomplemented
39#1905—24no—
40#1902—24no—
41#1866—22no—
42#1866—22no—
43#1865—22no—
44#1863—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137D414yes—
68C2×#137Q814yes—
69C22×Q16C2×C412yes—
70C22×SD16C2×C412yes—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—41no—
87#519—41no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×#117—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×#108—22no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—41no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104#427—22no—
105#427—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107C2×C412yes—
108C2×#106—21no—
109C2×#106C2×C412yes—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#423—41no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—41no—
133C2×#103C2×C412yes—
134C2×#103C2×C412yes—
135C2×#103C2×C411yescharacteristic
136C2×#103C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144C2×#99—41no—
145#405—41no—
146#405—41no—
147C2×#97C2×C412yes—
148C2×C4×C8C2×C412yes—
149#391—41no—
150#391C2×C412yes—
151#391C2×C412yes—
152#391C2×C412yes—
153#390C2×C412yes—
154#389—22no—
155#389—41no—
156#386—41no—
157#381—41no—
158#380—41no—
159#380—41no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#343—41no—
163#342—41no—
164#340—22no—
165#340—41no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#338—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171H(3,ℤ/4)—41no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336D412yes—
177#336D412yes—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×Q812yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C22×C412yes—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×Q812yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—44no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16C4⋊C418yescomplemented
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16C4⋊C418yescomplemented
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×Q812yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C22×C412yes—
267C22×C8C22×C411yescharacteristic
268C22×C8C22×C411yescharacteristic
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—44no—
302#117—44no—
303#117#4112yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C22×C412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333#108—42no—
334#108—42no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—44no—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#101—44no—
357#99—44no—
358#97—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
415C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C4⋊C412yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×Q811yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—48no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8C2×C4⋊C414yes—
518C2×C8C4×D411yescharacteristic
519C2×C8C4×D411yescharacteristic
520C2×C8C4×D411yescharacteristic
521C2×C8C4×D411yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—162no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—162no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—48no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23#51811yescharacteristic
576C23#53511yescharacteristic
577C23#54011yescharacteristic
578C23#54611yescharacteristic
579C23#55411yescharacteristic
580C23#56011yescharacteristic
581C23#56211yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—22no—
584Q8—24no—
585Q8—22no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C4×#4111yescharacteristic
642C2×C4#51811yescharacteristic
643C2×C4#51811yescharacteristic
644C2×C4#52011yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53811yescharacteristic
649C2×C4#53811yescharacteristic
650C2×C4#54011yescharacteristic
651C2×C4#54211yescharacteristic
652C2×C4#54211yescharacteristic
653C2×C4#54311yescharacteristic
654C2×C4#54311yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4D4×Q811yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55311yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C2×C4#56011yescharacteristic
666C2×C4#56211yescharacteristic
667C8—24no—
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22#232811yescharacteristic
692C22#234911yescharacteristic
693C22#237711yescharacteristic
694C22#267811yescharacteristic
695C22#269211yescharacteristic
696C22#270111yescharacteristic
697C22#278011yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#231511yescharacteristic
709C4#233711yescharacteristic
710C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
711C4#236411yescharacteristic
712C4#267811yescharacteristic
713C4#269211yescharacteristic
714C4#270111yescharacteristic
715C4#278011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2#1443811yescharacteristic
724C2#2228411yescharacteristic
725C2#2228511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20880C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11213C2semidirect
8. #11128C2semidirect
10. #11074C2semidirect
12. #10868C2semidirect
13. #10799C2semidirect
15. #10741C2semidirect
35. #1973C4semidirect
36. #1971C4semidirect
37. #1969C4semidirect
38. #1968C4semidirect
217. C2×Q16C4⋊C4semidirect
220. C2×SD16C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212342
C2×#19052
C2×#19022
#208862
#208802
#112142
#112132
#111282
#111262
#110742
#110722
#108682
#107992
#107422
#107412