Finite Group Databasebeta

← #386730

Subgroups — #386730

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#1961C412yescomplemented
36#1959C412yescomplemented
37#1958C412yescomplemented
38#1957C412yescomplemented
39#1911—24no—
40#1910—24no—
41#1866—22no—
42#1866—22no—
43#1864—22no—
44#1862—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#535—41no—
77#535—41no—
78#535D414yes—
79#535Q814yes—
80C2×#127C2×C412yes—
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×#121—41no—
83C2×#120—41no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—41no—
87#518—41no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—41no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—41no—
102#427—22no—
103#427—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#423—41no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—41no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121#417—41no—
122#417—41no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
128C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×#103C2×C412yescomplemented
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#102C2×C412yes—
138C2×#102C2×C412yes—
139C2×#102C2×C412yes—
140C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
141C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
142C2×#102C2×C412yescomplemented
143C2×#100—22no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146#410—22no—
147#410—41no—
148C2×#99—41no—
149#405—41no—
150#405—41no—
151C2×#97C2×C412yescomplemented
152C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
153#389—22no—
154#389—41no—
155#389—41no—
156#385—41no—
157#384C2×C412yescomplemented
158#382C2×C412yescomplemented
159#380—41no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#343—41no—
163#342—41no—
164#340—22no—
165#340—41no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#338—41no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336D412yescomplemented
177#336D412yescomplemented
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×Q812yes—
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C22×C412yes—
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×Q812yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C22×C412yes—
259C22×C8C22×C411yescharacteristic
260C22×C8C22×C411yescharacteristic
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266#127—42no—
267#127C4⋊C418yescomplemented
268#124—42no—
269#124C4⋊C418yescomplemented
270#121—44no—
271#121—44no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×Q812yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×C412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333#108—42no—
334#108—42no—
335#107—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—42no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358#100—44no—
359#99—44no—
360#97—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—161no—
373C24—161no—
374C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—162no—
437C2×D4—162no—
438C2×D4C2×C4⋊C414yes—
439C2×D4C2×C4⋊C412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—162no—
459C22×C4—162no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×Q811yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—48no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8C4×D411yescharacteristic
525C2×C8C4×D411yescharacteristic
526C2×C8C4×D411yescharacteristic
527C2×C8C4×D411yescharacteristic
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—162no—
547C4⋊C4—162no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C2×C4⋊C414yes—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23#51811yescharacteristic
599C23#53411yescharacteristic
600C23#53511yescharacteristic
601C23#53811yescharacteristic
602C23#54011yescharacteristic
603C23#54211yescharacteristic
604C23#54311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—24no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—168no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—168no—
657C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C4×#4111yescharacteristic
660C2×C4#51811yescharacteristic
661C2×C4#51811yescharacteristic
662C2×C4#52011yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4#54311yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4D4×Q811yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55311yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55411yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#56011yescharacteristic
682C2×C4#56011yescharacteristic
683C2×C4#56211yescharacteristic
684C2×C4#56211yescharacteristic
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—161no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22#231511yescharacteristic
719C22#232811yescharacteristic
720C22#233711yescharacteristic
721C22#267811yescharacteristic
722C22#269211yescharacteristic
723C22#270111yescharacteristic
724C22#278011yescharacteristic
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—161no—
733C4—161no—
734C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
735C4#234911yescharacteristic
736C4#236411yescharacteristic
737C4#237711yescharacteristic
738C4#267811yescharacteristic
739C4#269211yescharacteristic
740C4#270111yescharacteristic
741C4#278011yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—84no—
749C2—82no—
750C2#1443811yescharacteristic
751C2#2228411yescharacteristic
752C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20886C2semidirect
5. #20879C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11126C2semidirect
10. #11058C2semidirect
11. #11057C2semidirect
12. #10868C2semidirect
13. #10800C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10784C2semidirect
35. #1961C4semidirect
36. #1959C4semidirect
37. #1958C4semidirect
38. #1957C4semidirect
127. C2×#103C2×C4semidirect
128. C2×#103C2×C4semidirect
129. C2×#103C2×C4semidirect
140. C2×#102C2×C4semidirect
141. C2×#102C2×C4semidirect
142. C2×#102C2×C4semidirect
151. C2×#97C2×C4semidirect
152. C2×C4×C8C2×C4semidirect
157. #384C2×C4semidirect
158. #382C2×C4semidirect
176. #336D4semidirect
177. #336D4semidirect
267. #127C4⋊C4semidirect
269. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212062
C2×#19112
C2×#19102
#208862
#208792
#112252
#112242
#111272
#111262
#110582
#110572
#108682
#108002
#107852
#107842