Finite Group Databasebeta

← #386731

Subgroups — #386731

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21241C211yesmaximal, characteristic
2#20998C211yesmaximal, characteristic
3#20995C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1975C414yescomplemented
36#1974C414yescomplemented
37#1905—22no—
38#1904—22no—
39#1903—22no—
40#1902—22no—
41#1861—22no—
42#1861—22no—
43#1860—22no—
44#1859—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—41no—
64#575—41no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67C2×#137D412yes—
68C2×#137Q812yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
70C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
71C2×#135C2×C414yes—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—41no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87#520—22no—
88#520—41no—
89#519—21no—
90#518—22no—
91#518—21no—
92C4×#41—41no—
93C4×#41—41no—
94C2×#117—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#430—22no—
101#430—41no—
102#430—41no—
103#430—41no—
104C2×#108—41no—
105C2×#108C2×C414yescomplemented
106#428—22no—
107#428—41no—
108#427—41no—
109#423—22no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—41no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104—41no—
127C2×#104C2×C412yes—
128C2×#104C2×C412yes—
129C2×#104C2×C412yescomplemented
130C2×#104C2×C412yescomplemented
131#419—21no—
132#419—21no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#417—22no—
136#417—41no—
137#416—41no—
138#416—41no—
139#413—22no—
140#413—41no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—21no—
143#410—22no—
144#410—41no—
145C2×#99—22no—
146#408—41no—
147#408—41no—
148#408C2×C414yes—
149#408C2×C414yescomplemented
150#407—41no—
151#407—41no—
152C4×M16—41no—
153C4×M16—41no—
154C2×#97C2×C412yescomplemented
155C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
156#384—21no—
157#382—21no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—41no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#344—41no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#343—22no—
169#343—41no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339D412yes—
173#339D412yes—
174#338—22no—
175#338—41no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×Q811yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—42no—
213#137—42no—
214#137—42no—
215#137—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220#135—44no—
221#135—44no—
222C2×Q16C4⋊C414yescomplemented
223C2×SD16C4⋊C414yescomplemented
224C2×SD16C4⋊C414yescomplemented
225C2×D8C4⋊C414yescomplemented
226#131—44no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16C22×C412yes—
276C2×M16C22×C412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×Q812yes—
280C2×M16#4112yes—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C22×C412yes—
289C22×C8C22×C412yes—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—42no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4#4112yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340#108—44no—
341#108—44no—
342#107—42no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346#104—22no—
347#104—22no—
348#104—22no—
349#104—22no—
350#104—22no—
351#104—22no—
352#104—22no—
353#104—22no—
354#104—44no—
355#104—44no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#101—42no—
361#100—42no—
362#99—44no—
363C22⋊C8—44no—
364C22⋊C8—44no—
365#97—42no—
366C4×C8—42no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
414C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C2×C4⋊C412yes—
438C2×D4C2×C4⋊C412yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×Q811yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—44no—
482D8—44no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—48no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—48no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8C2×C4⋊C414yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—84no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23C4×#4111yescharacteristic
589C23#53811yescharacteristic
590C23#54211yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#55311yescharacteristic
594C23#55411yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4#51811yescharacteristic
655C2×C4#51811yescharacteristic
656C2×C4#51811yescharacteristic
657C2×C4#52011yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53811yescharacteristic
663C2×C4#54011yescharacteristic
664C2×C4#54011yescharacteristic
665C2×C4#54211yescharacteristic
666C2×C4#54311yescharacteristic
667C2×C4#54311yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4D4×Q811yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55411yescharacteristic
675C2×C4#55411yescharacteristic
676C2×C4#56011yescharacteristic
677C2×C4#56011yescharacteristic
678C2×C4#56211yescharacteristic
679C2×C4#56211yescharacteristic
680C8—24no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#233711yescharacteristic
704C22#234911yescharacteristic
705C22#236411yescharacteristic
706C22#267811yescharacteristic
707C22#269211yescharacteristic
708C22#270111yescharacteristic
709C22#278011yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4#231511yescharacteristic
721C4#232811yescharacteristic
722C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
723C4#237711yescharacteristic
724C4#267811yescharacteristic
725C4#269211yescharacteristic
726C4#270111yescharacteristic
727C4#278011yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2#1443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2377
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14438
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1861C2semidirect
5. #20863C2semidirect
6. #11248C2semidirect
7. #11247C2semidirect
8. #11110C2semidirect
9. #11109C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. #11081C2semidirect
12. #10848C2semidirect
13. #10825C2semidirect
14. #10757C2semidirect
15. #10756C2semidirect
35. #1975C4semidirect
36. #1974C4semidirect
105. C2×#108C2×C4semidirect
129. C2×#104C2×C4semidirect
130. C2×#104C2×C4semidirect
149. #408C2×C4semidirect
154. C2×#97C2×C4semidirect
155. C2×C4×C8C2×C4semidirect
222. C2×Q16C4⋊C4semidirect
223. C2×SD16C4⋊C4semidirect
224. C2×SD16C4⋊C4semidirect
225. C2×D8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212412
#209982
#209952
C2×#18612
#208632
#112482
#112472
#111102
#111092
#110822
#110812
#108482
#108252
#107572
#107562