Finite Group Databasebeta

← #386732

Subgroups — #386732

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21210C211yesmaximal, characteristic
2#21012C211yesmaximal, characteristic
3#21009C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1963C414yescomplemented
36#1962C414yescomplemented
37#1912—22no—
38#1911—22no—
39#1910—22no—
40#1909—22no—
41#1861—22no—
42#1861—22no—
43#1860—22no—
44#1859—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#537—41no—
77#536D412yes—
78#536Q812yes—
79#535D412yes—
80#535Q812yes—
81#534—41no—
82#532C2×C414yes—
83#525—41no—
84#525—41no—
85#520—22no—
86#520—41no—
87#519—21no—
88#518—21no—
89#518—41no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#430—22no—
101#430—41no—
102C2×#108—41no—
103#428—22no—
104#428—41no—
105#427—41no—
106#424—41no—
107#424—41no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—41no—
111#423C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊C8—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104C2×C412yes—
132C2×#104C2×C412yes—
133C2×#104C2×C414yes—
134C2×#104C2×C412yescomplemented
135C2×#104C2×C412yescomplemented
136C2×#104C2×C414yescomplemented
137#419—21no—
138#419—21no—
139#418—21no—
140#418—21no—
141#417—22no—
142#417—41no—
143#416—22no—
144#416—41no—
145#413—41no—
146#413—41no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149#410—22no—
150#410—41no—
151C2×#99—41no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—41no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—41no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158#376C2×C412yescomplemented
159C43C2×C412yescomplemented
160#344—22no—
161#344—41no—
162#343—22no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#342—41no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339D412yescomplemented
169#339D412yescomplemented
170#338—41no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—41no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×Q811yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#131—44no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8#4112yes—
262C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
263#127C4⋊C414yescomplemented
264#124C4⋊C414yescomplemented
265#124C4⋊C414yescomplemented
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117C2×D412yes—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×Q812yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C22×C412yes—
333C2×C42C22×C412yes—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4112yes—
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341#108—44no—
342#107—42no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—44no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347#104—22no—
348#104—22no—
349#104—22no—
350#104—22no—
351#104—22no—
352#104—22no—
353#104—22no—
354#104—22no—
355#104—44no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#101—42no—
364#100—42no—
365#99—44no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
414C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4C2×C4⋊C412yes—
439C2×D4C2×C4⋊C412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×Q811yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—48no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—48no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—84no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—84no—
575C42C2×C4⋊C414yes—
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23#51811yescharacteristic
590C23#53411yescharacteristic
591C23#54311yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#55311yescharacteristic
594C23#56011yescharacteristic
595C23#56211yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—164no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C4×#4111yescharacteristic
661C2×C4#51811yescharacteristic
662C2×C4#51811yescharacteristic
663C2×C4#52011yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#54011yescharacteristic
670C2×C4#54011yescharacteristic
671C2×C4#54211yescharacteristic
672C2×C4#54211yescharacteristic
673C2×C4#54311yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4D4×Q811yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#55411yescharacteristic
682C2×C4#55411yescharacteristic
683C2×C4#55411yescharacteristic
684C2×C4#56011yescharacteristic
685C2×C4#56211yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22#231511yescharacteristic
708C22#236411yescharacteristic
709C22#237711yescharacteristic
710C22#267811yescharacteristic
711C22#269211yescharacteristic
712C22#270111yescharacteristic
713C22#278011yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#232811yescharacteristic
727C4#233711yescharacteristic
728C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
729C4#234911yescharacteristic
730C4#267811yescharacteristic
731C4#269211yescharacteristic
732C4#270111yescharacteristic
733C4#278011yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—82no—
743C2#1443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2337
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14438
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1861C2semidirect
5. #20863C2semidirect
6. #11246C2semidirect
7. #11245C2semidirect
8. #11116C2semidirect
9. #11115C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. #11081C2semidirect
12. #10836C2semidirect
13. #10824C2semidirect
14. #10794C2semidirect
15. #10792C2semidirect
35. #1963C4semidirect
36. #1962C4semidirect
111. #423C2×C4semidirect
134. C2×#104C2×C4semidirect
135. C2×#104C2×C4semidirect
136. C2×#104C2×C4semidirect
158. #376C2×C4semidirect
159. C43C2×C4semidirect
168. #339D4semidirect
169. #339D4semidirect
262. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
263. #127C4⋊C4semidirect
264. #124C4⋊C4semidirect
265. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212102
#210122
#210092
C2×#18612
#208632
#112462
#112452
#111162
#111152
#110822
#110812
#108362
#108242
#107942
#107922