Subgroups — #386764

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21178	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21043	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11275	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11250	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11240	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10901	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1950	—	2	8	no	—
19	#1945	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1922	—	2	8	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#1738	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#430	—	2	4	no	—
44	#430	—	4	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	4	2	no	—
49	C₂×#108	—	4	2	no	—
50	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#427	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	#424	—	4	2	no	—
58	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	4	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#344	—	2	4	no	—
67	#344	—	4	2	no	—
68	#341	—	2	4	no	—
69	#341	—	2	4	no	—
70	#341	D₄	1	4	yes	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#339	—	2	4	no	—
73	#339	—	2	4	no	—
74	#339	—	4	2	no	—
75	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	4	1	no	—
78	#336	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#108	—	4	4	no	—
139	#108	—	4	8	no	—
140	#108	—	4	8	no	—
141	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#541	1	2	yes	—
222	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#563	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	#2336	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2378	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2713	1	2	yes	—
267	C₂²	#2725	1	2	yes	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2364	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2681	1	2	yes	—
276	C₄	#2802	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	#14439	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1945	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21178	2
C₂×#1945	2
#21043	2
#11275	2
#11250	2
#11240	2
#10901	2
#10864	2
#10818	2