Subgroups — #386774

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14017	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11219	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11122	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11077	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1969	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1878	—	2	8	no	—
26	#1865	—	2	8	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1444	—	2	2	no	—
33	#1442	—	2	2	no	—
34	#1436	—	2	2	no	—
35	#1436	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	—	4	1	no	—
65	C₂×#107	—	4	1	no	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	4	1	no	—
69	C₂×#106	—	4	1	no	—
70	C₂×#106	—	4	1	no	—
71	C₂×#106	—	4	1	no	—
72	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	4	2	no	—
82	C₂×#103	—	4	2	no	—
83	C₂×#103	—	4	2	no	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#391	—	4	2	no	—
91	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	—	4	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#340	—	4	2	no	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	#107	—	4	4	no	—
210	#106	—	4	4	no	—
211	#106	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
213	#103	—	2	16	no	—
214	#103	—	4	8	no	—
215	#103	—	4	8	no	—
216	C₄×C₈	—	4	4	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	4	1	no	—
220	#95	—	4	1	no	—
221	#95	—	4	4	no	—
222	#95	—	4	4	no	—
223	#95	—	4	4	no	—
224	#95	—	4	4	no	—
225	#95	—	4	4	no	—
226	#95	—	8	2	no	—
227	#95	—	8	2	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	4	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	4	16	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
378	C₂³	#577	1	2	yes	—
379	C₂³	#578	1	2	yes	—
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	8	2	no	—
471	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2732	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3190	1	2	yes	—
483	C₂²	#3201	1	2	yes	—
484	C₂²	#3248	1	2	yes	—
485	C₂²	#3258	1	2	yes	—
486	C₂²	#3276	1	2	yes	—
487	C₂²	#3278	1	2	yes	—
488	C₂²	#3282	1	2	yes	—
489	C₂²	#3285	1	2	yes	—
490	C₂²	#3383	1	2	yes	—
491	C₂²	#3387	1	2	yes	—
492	C₂²	#3394	1	2	yes	—
493	C₂²	#3398	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	16	2	no	—
502	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2325	1	1	yes	characteristic
504	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2682	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2724	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2732	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2804	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14440	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22183	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22192	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22674	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22685	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#23183	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#23187	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#31061	1	2	yes	—
518	C₂	#31211	1	2	yes	—
519	C₂	#31242	1	2	yes	—
520	C₂	#32656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1969	C₄	semidirect
141. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1969	2
C₂×#1878	2
C₂×#1865	2
#14017	2
#11219	2
#11122	2
#11077	2
#10861	2
#10834	2