Finite Group Databasebeta

← #386795

Subgroups — #386795

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4#20880C212yesmaximal, complemented
5#20879C212yesmaximal
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11128C212yesmaximal, complemented
8#11127C212yesmaximal
9#10860C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#427C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2316C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#1959C418yescomplemented
25#1888—24no—
26#1885—24no—
27#1865—24no—
28#1864—24no—
29#1863—24no—
30#1862—24no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43C2×#124—41no—
44C2×#124—41no—
45C2×#124—41no—
46C2×#124C2×C414yes—
47C2×#124D414yes—
48C2×#124Q814yes—
49#519—22no—
50#519—42no—
51#519—41no—
52#518—22no—
53#518—41no—
54#518—42no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×#117—41no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—41no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#108—24no—
66C2×#108—42no—
67C2×#108—42no—
68#427—42no—
69#427—42no—
70C2×#107D414yes—
71C2×#106D414yes—
72#419—24no—
73#419—42no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103C2×C418yescomplemented
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102C2×C418yes—
86C2×#101—22no—
87C2×#101—41no—
88C2×#101—41no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—41no—
91C2×#100—41no—
92C2×#97—41no—
93C2×#97—41no—
94C2×#97C2×C414yescomplemented
95#389—24no—
96#389—24no—
97#384—41no—
98#384C2×C414yescomplemented
99#380—42no—
100#343—42no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#339—24no—
104#339—24no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109C25—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C22×C412yes—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×Q8C2×Q812yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C22×C412yes—
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4C2×Q812yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C22×C414yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8#4114yes—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160#124C4⋊C4116yescomplemented
161C4×Q8—48no—
162C4×Q8—48no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—48no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—84no—
184C2×C4⋊C4C22×C414yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C22×C412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×Q812yes—
204#108—48no—
205#107—44no—
206#106—44no—
207#103—28no—
208#103—28no—
209#103—48no—
210#102—28no—
211#102—28no—
212#102—48no—
213#101—44no—
214#100—44no—
215#97—44no—
216#95—44no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4C2×C4⋊C414yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—162no—
279C22×C4—162no—
280C22×C4C23×C411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C22×Q811yescharacteristic
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C42−1+412yes—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8C4×D414yes—
313C2×C8C4×D414yes—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—88no—
324C4⋊C4—164no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—48no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42C2×C4⋊C414yes—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23—161no—
358C23—161no—
359C23#51811yescharacteristic
360C23#53411yescharacteristic
361C23#54311yescharacteristic
362C23D4211yescharacteristic
363C23#55911yescharacteristic
364C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
365C23#56311yescharacteristic
366Q8—28no—
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370D4—28no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—168no—
397C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
398C2×C4C2×C4×D412yes—
399C2×C4#51811yescharacteristic
400C2×C4#52012yes—
401C2×C4#53412yes—
402C2×C4#53411yescharacteristic
403C2×C4#53712yes—
404C2×C4#53812yes—
405C2×C4#53912yes—
406C2×C4#54311yescharacteristic
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4#54712yes—
409C2×C4D4×Q812yes—
410C2×C4#55012yes—
411C2×C4#55412yes—
412C2×C4#56212yes—
413C8—24no—
414C8—24no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22#231511yescharacteristic
435C22#236611yescharacteristic
436C22#237911yescharacteristic
437C22#267911yescharacteristic
438C22#268311yescharacteristic
439C22#272411yescharacteristic
440C22#280411yescharacteristic
441C22#328812yes—
442C22#328912yes—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4—84no—
448C4#232512yes—
449C4D4×C4⋊C412yes—
450C4#268212yes—
451C4#273212yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—84no—
457C2#1444011yescharacteristic
458C2#2320211yescharacteristic
459C2#2320311yescharacteristic
460C2#3107312yes—
461C2#3125712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20880C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11128C2semidirect
9. #10860C2semidirect
24. #1959C4semidirect
80. C2×#103C2×C4semidirect
94. C2×#97C2×C4semidirect
98. #384C2×C4semidirect
160. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19592
C2×#18882
C2×#18852
#208802
#208792
#112102
#111282
#111272
#108602