Subgroups — #386796

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2316	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1961	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1887	—	2	8	no	—
19	#1864	—	2	8	no	—
20	#1862	—	2	8	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
22	#1736	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	#1729	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#127	—	4	1	no	—
30	C₂×#127	—	4	1	no	—
31	C₂×#127	—	4	1	no	—
32	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
35	#518	—	2	4	no	—
36	#518	—	4	2	no	—
37	#518	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	4	2	no	—
45	C₂×#108	—	4	2	no	—
46	#427	—	4	2	no	—
47	#427	—	4	2	no	—
48	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
50	#418	—	2	8	no	—
51	#418	—	4	4	no	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×#102	—	2	8	no	—
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#100	—	2	4	no	—
58	C₂×#100	—	4	2	no	—
59	C₂×#100	—	4	2	no	—
60	C₂×#97	—	4	1	no	—
61	C₂×#97	—	4	1	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#389	—	2	8	no	—
64	#382	—	4	1	no	—
65	#382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#380	—	4	2	no	—
67	C₂×#95	—	4	1	no	—
68	#343	—	4	2	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#339	—	2	8	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
107	#127	—	4	4	no	—
108	#127	—	4	4	no	—
109	#127	—	4	4	no	—
110	#127	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₄×D₄	—	4	16	no	—
112	C₄×D₄	—	4	16	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	#108	—	4	8	no	—
135	#107	—	4	4	no	—
136	#106	—	4	4	no	—
137	#102	—	2	16	no	—
138	#102	—	2	16	no	—
139	#102	—	4	16	no	—
140	#100	—	4	8	no	—
141	#97	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	8	8	no	—
152	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	16	no	—
170	C₂×D₄	—	8	16	no	—
171	C₂×D₄	—	8	16	no	—
172	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	—	8	8	no	—
236	C₂³	—	8	8	no	—
237	C₂³	—	16	4	no	—
238	C₂³	—	16	4	no	—
239	C₂³	—	16	4	no	—
240	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	8	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	16	2	no	—
263	C₂×C₄	—	16	16	no	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	8	8	no	—
291	C₂²	—	8	8	no	—
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	16	4	no	—
296	C₂²	—	16	4	no	—
297	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2379	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3288	1	4	yes	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	#2325	1	2	yes	—
309	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄	#2682	1	2	yes	—
311	C₄	#2732	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	8	8	no	—
317	C₂	#14440	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#23202	1	2	yes	—
319	C₂	#31074	1	2	yes	—
320	C₂	#31258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20879	C₂	semidirect
4. #11211	C₂	semidirect
5. #11127	C₂	semidirect
6. #10860	C₂	semidirect
17. #1961	C₄	semidirect
48. C₂×#107	D₄	semidirect
49. C₂×#106	D₄	semidirect
56. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
65. #382	C₂×C₄	semidirect
110. #127	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1961	2
C₂×#1887	2
#20879	2
#11211	2
#11127	2
#10860	2