Subgroups — #386797

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20880	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11211	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11128	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10860	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2316	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1960	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1886	—	2	8	no	—
19	#1865	—	2	8	no	—
20	#1863	—	2	8	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
22	#1736	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	#1729	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	#519	—	2	4	no	—
35	#519	—	4	4	no	—
36	#519	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	4	2	no	—
45	C₂×#108	—	4	2	no	—
46	#427	—	4	2	no	—
47	#427	—	4	2	no	—
48	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
50	#419	—	2	8	no	—
51	#419	—	4	4	no	—
52	C₂×#103	—	2	4	no	—
53	C₂×#103	—	2	4	no	—
54	C₂×#103	—	2	8	no	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#101	—	2	4	no	—
58	C₂×#101	—	4	2	no	—
59	C₂×#101	—	4	2	no	—
60	C₂×#97	—	4	1	no	—
61	C₂×#97	—	4	1	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#389	—	2	8	no	—
64	#382	—	4	1	no	—
65	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#380	—	4	2	no	—
67	C₂×#95	—	4	1	no	—
68	#343	—	4	2	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#339	—	2	8	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	4	8	no	—
113	#117	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#108	—	4	8	no	—
134	#107	—	4	4	no	—
135	#106	—	4	4	no	—
136	#103	—	2	16	no	—
137	#103	—	2	16	no	—
138	#103	—	4	16	no	—
139	#101	—	4	8	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	4	16	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	16	no	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	4	8	no	—
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	16	2	no	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2379	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3289	1	4	yes	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	#2325	1	2	yes	—
287	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄	#2682	1	2	yes	—
289	C₄	#2732	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	#14440	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#23203	1	2	yes	—
296	C₂	#31075	1	2	yes	—
297	C₂	#31259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1960	C₄	semidirect
105. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1960	2
C₂×#1886	2
#20880	2
#11211	2
#11128	2
#10860	2