Subgroups — #386803

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1963	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1884	—	2	8	no	—
19	#1861	—	2	16	no	—
20	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
25	#568	—	2	4	no	—
26	#568	—	2	8	no	—
27	#568	—	4	2	no	—
28	C₂×#131	—	4	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#532	—	4	1	no	—
33	#532	—	4	1	no	—
34	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#532	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×#121	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	#430	—	2	8	no	—
45	C₂×#108	—	4	2	no	—
46	#423	—	4	1	no	—
47	#423	—	4	2	no	—
48	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#423	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	#421	—	2	8	no	—
53	#421	—	2	8	no	—
54	C₂×#104	—	2	8	no	—
55	C₂×#104	—	2	4	no	—
56	C₂×#104	—	2	4	no	—
57	C₂×#104	—	4	4	no	—
58	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#410	—	2	4	no	—
60	#410	—	4	2	no	—
61	C₂×#99	—	4	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#380	—	4	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	#376	—	4	1	no	—
67	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	—	4	1	no	—
69	#344	—	2	8	no	—
70	#339	—	2	8	no	—
71	#339	—	2	8	no	—
72	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#131	—	4	16	no	—
90	#131	—	4	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	#127	—	4	1	no	—
110	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
111	#124	—	4	2	no	—
112	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	#121	—	4	4	no	—
114	#121	—	4	4	no	—
115	C₄×D₄	—	4	4	no	—
116	C₄×D₄	—	4	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	#108	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
144	#104	—	2	16	no	—
145	#104	—	2	16	no	—
146	#104	—	4	16	no	—
147	#99	—	4	8	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	2	8	no	—
153	#41	—	2	8	no	—
154	#41	—	2	8	no	—
155	#41	—	2	8	no	—
156	#41	—	4	4	no	—
157	#41	—	4	4	no	—
158	#41	—	4	4	no	—
159	#41	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	4	16	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#537	1	2	yes	—
245	C₂³	#538	1	2	yes	—
246	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	16	2	no	—
304	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2325	1	2	yes	—
306	C₂²	#2682	1	2	yes	—
307	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	16	4	no	—
315	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2724	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2732	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	#14440	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#32705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2804
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1861	C₂	semidirect
4. #11244	C₂	semidirect
5. #11081	C₂	semidirect
6. #10840	C₂	semidirect
17. #1963	C₄	semidirect
49. #423	D₄	semidirect
108. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
110. #127	C₄⋊C₄	semidirect
112. #124	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1963	2
C₂×#1884	2
C₂×#1861	2
#11244	2
#11081	2
#10840	2