Subgroups — #386805

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13871	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	#1954	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1854	—	2	16	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	#1440	—	2	2	no	—
23	#1438	—	2	2	no	—
24	#1437	—	2	2	no	—
25	#1436	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×#117	—	4	4	no	—
39	C₂×#117	—	4	2	no	—
40	C₂×#117	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	4	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	4	2	no	—
54	C₂×#106	—	4	2	no	—
55	C₂×#106	—	4	2	no	—
56	C₂×#106	—	4	2	no	—
57	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#380	—	2	8	no	—
68	#380	—	4	4	no	—
69	#380	—	4	2	no	—
70	#380	—	4	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#340	—	4	2	no	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₄×D₄	—	4	4	no	—
113	C₄×D₄	—	4	4	no	—
114	C₄×D₄	—	4	4	no	—
115	C₄×D₄	—	4	4	no	—
116	#117	—	4	8	no	—
117	#117	—	4	16	no	—
118	#117	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#107	—	4	8	no	—
153	#106	—	4	8	no	—
154	#106	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
157	C₄×C₈	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	8	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	8	no	—
161	#95	—	8	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	4	16	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂³	#547	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂³	#575	1	2	yes	—
291	C₂³	#577	1	4	yes	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	8	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2682	1	2	yes	—
360	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2912	1	2	yes	—
364	C₂²	#3191	1	2	yes	—
365	C₂²	#3191	1	2	yes	—
366	C₂²	#3200	1	2	yes	—
367	C₂²	#3204	1	2	yes	—
368	C₂²	#3275	1	4	yes	—
369	C₂²	#3284	1	4	yes	—
370	C₂²	#3340	1	4	yes	—
371	C₂²	#3351	1	4	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	8	8	no	—
376	C₄	—	16	4	no	—
377	C₄	#2325	1	2	yes	—
378	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2732	1	2	yes	—
382	C₄	#2804	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	8	4	no	—
384	C₂	#14440	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21939	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21946	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22657	1	2	yes	—
388	C₂	#22666	1	2	yes	—
389	C₂	#31059	1	2	yes	—
390	C₂	#31191	1	4	yes	—
391	C₂	#32461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1854	C₂	semidirect
4. #11232	C₂	semidirect
5. #11095	C₂	semidirect
6. #10861	C₂	semidirect
17. #1954	C₄	semidirect
57. C₂×#106	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1954	2
C₂×#1854	2
#13871	2
#11232	2
#11095	2
#10861	2