Subgroups — #386825

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1918	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14045	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11327	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11228	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11219	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10908	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1942	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1918	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#1444	—	2	2	no	—
32	#1441	—	2	2	no	—
33	#1436	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	—	4	1	no	—
52	C₂×#107	—	4	1	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	4	1	no	—
59	C₂×#106	—	4	1	no	—
60	C₂×#106	—	4	1	no	—
61	C₂×#106	—	4	1	no	—
62	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	4	2	no	—
72	#389	—	4	2	no	—
73	#389	—	4	2	no	—
74	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	4	2	no	—
93	#340	—	4	2	no	—
94	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	#107	—	4	4	no	—
179	#107	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
180	#106	—	4	4	no	—
181	#106	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈	—	4	4	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	4	1	no	—
186	#95	—	4	1	no	—
187	#95	—	4	4	no	—
188	#95	—	4	4	no	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	#95	—	4	4	no	—
191	#95	—	8	2	no	—
192	#95	—	8	2	no	—
193	#95	—	8	2	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	8	8	no	—
311	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₂³	#576	1	2	yes	—
321	C₂³	#577	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#564	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	8	2	no	—
405	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2726	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3190	1	2	yes	—
417	C₂²	#3198	1	2	yes	—
418	C₂²	#3248	1	2	yes	—
419	C₂²	#3257	1	2	yes	—
420	C₂²	#3278	1	2	yes	—
421	C₂²	#3280	1	2	yes	—
422	C₂²	#3337	1	2	yes	—
423	C₂²	#3357	1	2	yes	—
424	C₂²	#3380	1	2	yes	—
425	C₂²	#3381	1	2	yes	—
426	C₂²	#3385	1	2	yes	—
427	C₂²	#3387	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	16	2	no	—
436	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2329	1	1	yes	characteristic
438	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2382	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2726	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2727	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2805	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2806	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#14441	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22183	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22193	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22674	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22682	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#23159	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#23162	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#31194	1	2	yes	—
452	C₂	#31235	1	2	yes	—
453	C₂	#32511	1	2	yes	—
454	C₂	#32687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1942	C₄	semidirect
179. #107	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×#1918	2
#14045	2
#11327	2
#11228	2
#11219	2
#10908	2
#10861	2
#10834	2