Subgroups — #386852

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21175	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21039	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11340	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11249	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11242	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10892	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2317	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2274	C₂²	1	2	yes	—
21	#1949	—	2	2	no	—
22	#1949	—	2	2	no	—
23	#1948	—	2	2	no	—
24	#1947	—	2	2	no	—
25	#1946	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1921	—	2	2	no	—
27	#1920	—	2	2	no	—
28	#1919	—	2	2	no	—
29	#1918	—	2	2	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	4	1	no	—
52	C₂×#108	—	4	1	no	—
53	C₂×#108	—	4	1	no	—
54	C₂×#108	—	4	1	no	—
55	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#428	—	4	2	no	—
57	#428	—	4	2	no	—
58	#427	—	4	1	no	—
59	#427	—	4	1	no	—
60	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#427	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#424	—	2	4	no	—
71	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	4	1	no	—
75	C₂×#97	—	4	1	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#385	—	4	2	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	—	4	1	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	—	4	1	no	—
85	#382	Q₈	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×#95	—	4	1	no	—
92	#343	—	4	2	no	—
93	#343	—	4	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	#108	—	4	4	no	—
183	#108	—	4	4	no	—
184	#107	—	4	1	no	—
185	#107	—	4	1	no	—
186	#107	—	4	4	no	—
187	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
188	#106	—	4	2	no	—
189	#106	—	4	4	no	—
190	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	#97	—	4	4	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	#95	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	16	2	no	—
299	C₄²	—	16	2	no	—
300	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	16	2	no	—
336	C₂×C₄	—	16	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#564	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2382	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2805	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2806	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#3288	1	2	yes	—
387	C₂²	#3289	1	2	yes	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	16	2	no	—
395	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2325	1	1	yes	characteristic
397	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2726	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2726	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2727	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2734	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	#14441	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22693	1	2	yes	—
409	C₂	#31231	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#31233	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#31257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1946	C₄	semidirect
187. #107	C₄⋊C₄	semidirect
190. #106	C₄⋊C₄	semidirect
191. #106	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21175	2
C₂×#1946	2
#21039	2
#11340	2
#11249	2
#11242	2
#10892	2
#10860	2
#10843	2