Subgroups — #386854

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21178	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21043	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11341	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11250	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11241	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10894	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1950	—	2	8	no	—
22	#1945	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1945	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1922	—	2	8	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	#1738	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#430	—	4	2	no	—
45	#430	—	4	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	4	1	no	—
48	C₂×#108	—	4	1	no	—
49	C₂×#108	—	4	1	no	—
50	C₂×#108	—	4	1	no	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
53	#427	—	4	1	no	—
54	#427	—	4	1	no	—
55	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#427	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
61	#424	—	2	2	no	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#424	—	4	2	no	—
65	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	4	1	no	—
69	#423	—	4	1	no	—
70	#423	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	—	4	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#344	—	4	2	no	—
82	#344	—	4	2	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	4	no	—
87	#339	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	#108	—	4	4	no	—
160	#108	—	4	4	no	—
161	#108	—	4	8	no	—
162	#107	—	4	2	no	—
163	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	#106	—	4	2	no	—
165	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	#97	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#564	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2382	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2726	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2726	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2727	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2325	1	1	yes	characteristic
337	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2682	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2805	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2806	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	#14441	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1945	C₄	semidirect
23. #1945	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21178	2
C₂×#1945	2
#21043	2
#11341	2
#11250	2
#11241	2
#10894	2
#10859	2
#10844	2